numpy.polynomial.chebyshev.chebint

polynomial.chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование ряда Чебышева.

Возвращает коэффициенты ряда Чебышева, c интегрированные m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования, k. Фактор масштабирования используется при линейном изменении переменной. («Будьте осторожны»: обратите внимание, что, в зависимости от выполняемых действий, вам может потребоваться scl для получения обратного значения, чем ожидалось; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд T_0 + 2*T_1 + 3*T_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y), если ось axis=0 — x, а axis=1 — y.

Параметры:

carray_like

Массив коэффициентов ряда Чебышева. Если c многомерный, разные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом.

mint, необязательно

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], список, скаляр}, необязательно

Константы интегрирования. Значение первого интеграла в нуле — первое значение в списке, значение второго интеграла в нуле — второе значение и т.д. Если k == [] (по умолчанию), все константы равны нулю. Если m == 1, вместо списка может быть указана единственная скалярная величина.

lbndскаляр, необязательно

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclскаляр, необязательно

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, необязательно

Ось, по которой производится интегрирование. (По умолчанию: 0).

Новая в версии 1.7.0.

Возвращает:

Sndarray

Коэффициенты ряда C интеграла.

Возбуждает:

ValueError

Если m < 1, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

chebder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что выполняется линейное изменение переменной \(u = ax + b\) в интеграле относительно x. Тогда \(dx = du/a\), поэтому нужно установить scl равным \(1/a\) — возможно, не то, что вы первоначально ожидали.

Также обратите внимание, что, как правило, результат интегрирования ряда C необходимо «перепроектировать» в базис ряда C. Таким образом, как правило, результат этой функции «неинтуитивен», хотя и верен; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import chebyshev as C
>>> c = (1,2,3)
>>> C.chebint(c)
array([ 0.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,3)
array([ 0.03125   , -0.1875    ,  0.04166667, -0.05208333,  0.01041667, # may vary
    0.00625   ])
>>> C.chebint(c, k=3)
array([ 3.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,lbnd=-2)
array([ 8.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,scl=-2)
array([-1.,  1., -1., -1.])