numpy.polynomial.chebyshev.chebvander3d

polynomial.chebyshev.chebvander3d(x, y, z, deg)[source]

Псевдо-матрица Вандермонда заданных степеней.

Возвращает псевдо-матрицу Вандермонда заданных степеней deg и точек выборки (x, y, z). Если l, m, n — заданные степени в x, y, z, то псевдо-матрица Вандермонда определяется как

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = T_i(x)*T_j(y)*T_k(z),\]

где 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, и 0 <= j <= n. Ведущие индексы V индексируют точки (x, y, z), а последний индекс кодирует степени многочленов Чебышева.

Если V = chebvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]), то столбцы V соответствуют элементам массива 3D коэффициентов c формы (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) в порядке

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

и np.dot(V, c.flat) и chebval3d(x, y, z, c) будут одинаковыми с точностью до округления. Это соответствие полезно как для наименьших квадратов, так и для вычисления большого числа 3-мерных рядов Чебышева с одинаковыми степенями и точками выборки.

Parameters:

x, y, zarray_like

Массивы координат точек, все одного размера. Типы данных будут преобразованы к float64 или complex128 в зависимости от того, какие-либо элементы являются комплексными. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

deglist of ints

Список максимальных степеней в форме [x_deg, y_deg, z_deg].

Returns:

vander3dndarray

Форма возвращаемой матрицы — x.shape + (order,), где \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\). Тип данных будет таким же, как преобразованные x, y, и z.

См. также

chebvander, chebvander3d, chebval2d, chebval3d

Примечания

Добавлена в версии 1.7.0.