numpy.polynomial.hermite.hermvander3d

polynomial.hermite.hermvander3d(x, y, z, deg)[source]

Псевдо-матрица Вандермонда заданных степеней.

Возвращает псевдо-матрицу Вандермонда заданных степеней и точек выборки (x, y, z). Если l, m, n — заданные степени в x, y, z, то псевдо-матрица Вандермонда определяется как

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = H_i(x)*H_j(y)*H_k(z),\]

где 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, и 0 <= j <= n. Ведущие индексы V индексируют точки (x, y, z), а последний индекс кодирует степени полиномов Эрмита.

Если V = hermvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]), то столбцы V соответствуют элементам массива 3-D коэффициентов c формы (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) в порядке

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

и np.dot(V, c.flat) и hermval3d(x, y, z, c) будут совпадать с точностью до округления. Это эквивалентность полезна как для подгонки методом наименьших квадратов, так и для вычисления большого числа 3-мерных рядов Эрмита с одинаковыми степенями и точками выборки.

Параметры:

x, y, zarray_like

Массивы координат точек, все одной формы. Типы данных будут преобразованы в float64 или complex128 в зависимости от того, содержат ли какие-либо элементы комплексные значения. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

degсписок целых чисел

Список максимальных степеней вида [x_deg, y_deg, z_deg].

Возвращает:

vander3dndarray

Форма возвращаемой матрицы равна x.shape + (order,), где \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\). Тип данных будет таким же, как и преобразованные x, y, и z.

См. также

hermvander, hermvander3d, hermval2d, hermval3d

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander3d
>>> x = np.array([-1, 0, 1])
>>> y = np.array([-1, 0, 1])
>>> z = np.array([-1, 0, 1])
>>> hermvander3d(x, y, z, [0, 1, 2])
array([[ 1., -2.,  2., -2.,  4., -4.],
       [ 1.,  0., -2.,  0.,  0., -0.],
       [ 1.,  2.,  2.,  2.,  4.,  4.]])