numpy.polynomial.hermite_e.hermeint

polynomial.hermite_e.hermeint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование ряда Эрмита типа e.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита типа e, интегрированные c раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования, k. Фактор масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте осторожны»: обратите внимание, что в зависимости от выполняемых действий, scl может быть обратной величиной от ожидаемой; для получения дополнительной информации см. раздел «Замечания» ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой к высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2, в то время как [[1,2],[1,2]] представляет 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y), если axis=0 — x, а axis=1 — y.

Параметры:

carray_like

Массив коэффициентов ряда Эрмита типа e. Если c многомерный, разные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом.

mint, необязательно

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], список, скаляр}, необязательно

Константы интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd — это первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd — второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка может быть указано единственное скалярное значение.

lbndскаляр, необязательно

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclскаляр, необязательно

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, необязательно

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

Введено в версии 1.7.0.

Возвращает:

Sndarray

Коэффициенты ряда Эрмита типа e интеграла.

Возможные исключения:

ValueError

Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

hermeder

Замечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно? Предположим, что вы выполняете линейное изменение переменной \(u = ax + b\) в интеграле относительно x. Тогда \(dx = du/a\), поэтому вам нужно установить scl равным \(1/a\) — возможно, не то, что вы первоначально ожидали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C должен быть «проецирован» на базис ряда C. Таким образом, обычно результат этой функции «неинтуитивен», хотя и правильный; см. раздел «Примеры» ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermeint
>>> hermeint([1, 2, 3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.25      ,  1.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary
>>> hermeint([1, 2, 3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-1.,  1.,  1.,  1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2, k=[1, 2], lbnd=-1)
array([ 1.83333333,  0.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary