numpy.polynomial.laguerre.lagint

polynomial.laguerre.lagint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование ряда Лагуэрра.

Возвращает коэффициенты ряда Лагуэрра, полученные в результате c интегрирования m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации результирующий ряд умножается на scl и к нему добавляется константа интегрирования k. Коэффициент масштабирования используется при линейном изменении переменной. («Предупреждение покупателю»: обратите внимание, что в зависимости от задачи, возможно, необходимо scl сделать обратной величиной того, что ожидается; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд L_0 + 2*L_1 + 3*L_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y), если ось axis=0 x и ось axis=1 y.

Параметры:

carray_like

Массив коэффициентов ряда Лагуэрра. Если c многомерен, различные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задаётся соответствующим индексом.

mint, необязательно

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], список, скаляр}, необязательно

Константы интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd равно первому значению в списке, значение второго интеграла в lbnd равно второму значению и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать единственный скаляр.

lbndскаляр, необязательно

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclскаляр, необязательно

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, необязательно

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

Введено в версии 1.7.0.

Возвращает:

Sndarray

Коэффициенты ряда Лагуэрра интеграла.

Возможные исключения:

ValueError

Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

lagder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно? Предположим, что производится линейное изменение переменной \(u = ax + b\) в интеграле относительно x. Тогда \(dx = du/a\), поэтому необходимо установить scl равным \(1/a\) — возможно, не сразу понятно.

Также обратите внимание, что, вообще говоря, результат интегрирования ряда C необходимо «перепроектировать» на базис ряда C. Таким образом, обычно результат этой функции «неинтуитивен», хотя и правильный; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagint
>>> lagint([1,2,3])
array([ 1.,  1.,  1., -3.])
>>> lagint([1,2,3], m=2)
array([ 1.,  0.,  0., -4.,  3.])
>>> lagint([1,2,3], k=1)
array([ 2.,  1.,  1., -3.])
>>> lagint([1,2,3], lbnd=-1)
array([11.5,  1. ,  1. , -3. ])
>>> lagint([1,2], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 11.16666667,  -5.        ,  -3.        ,   2.        ]) # may vary