numpy.polynomial.polynomial.polyint

polynomial.polynomial.polyint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование многочлена.

Возвращает коэффициенты многочлена c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации результирующий ряд умножается на scl и добавляется постоянная интегрирования, k. Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте осторожны»: обратите внимание, что в зависимости от того, что вы делаете, возможно, вам нужно, чтобы scl был обратным тому, что вы могли бы ожидать; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов, от низкого к высокому степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет многочлен 1 + 2*x + 3*x**2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y, если axis=0 - x, и axis=1 - y.

Параметры:

carray_like

Одномерный массив коэффициентов многочлена, упорядоченных от низкой к высокой степени.

mint, необязательно

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], список, скаляр}, необязательно

Постоянные интегрирования. Значение первого интеграла в нуле — первое значение в списке, значение второго интеграла в нуле — второе значение и так далее. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать единственное скалярное значение.

lbndскаляр, необязательно

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclскаляр, необязательно

После каждой интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, необязательно

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

Введено в версии 1.7.0.

Возвращает:

Sndarray

Массив коэффициентов интеграла.

Возможные исключения:

ValueError

Если m < 1, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

polyder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждой интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что вы производите линейное изменение переменной \(u = ax + b\) в интеграле относительно x. Тогда \(dx = du/a\), поэтому вам нужно установить scl равным \(1/a\) — возможно, не то, что вы сразу подумали.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> c = (1, 2, 3)
>>> P.polyint(c)  # should return array([0, 1, 1, 1])
array([0.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c, 3)  # should return array([0, 0, 0, 1/6, 1/12, 1/20])
 array([ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.16666667,  0.08333333, # may vary
         0.05      ])
>>> P.polyint(c, k=3)  # should return array([3, 1, 1, 1])
array([3.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c,lbnd=-2)  # should return array([6, 1, 1, 1])
array([6.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c,scl=-2)  # should return array([0, -2, -2, -2])
array([ 0., -2., -2., -2.])