numpy.polynomial.polynomial.polyvander

polynomial.polynomial.polyvander(x, deg)[source]

Матрица Вандермонда заданной степени.

Возвращает матрицу Вандермонда степени deg и точек выборки x. Матрица Вандермонда определяется следующим образом:

\[V[..., i] = x^i,\]

где 0 <= i <= deg. Ведущие индексы V индексируют элементы x, а последний индекс — степень x.

Если c — одномерный массив коэффициентов длиной n + 1 и V — матрица V = polyvander(x, n), то np.dot(V, c) и polyval(x, c) совпадают с точностью до округления. Это равенство полезно как для подгонки по методу наименьших квадратов, так и для вычисления большого числа многочленов одной и той же степени и точек выборки.

Параметры:

xarray_like

Массив точек. Тип данных преобразуется в float64 или complex128, в зависимости от того, содержатся ли комплексные элементы. Если x — скаляр, он преобразуется в одномерный массив.

degint

Степень получаемой матрицы.

Возвращает:

vanderndarray.

Матрица Вандермонда. Формат возвращаемой матрицы — x.shape + (deg + 1,), где последний индекс — степень x. Тип данных будет таким же, как у преобразованного x.

См. также

polyvander2d, polyvander3d

Примеры

Матрица Вандермонда степени deg = 5 и точек выборки x = [-1, 2, 3] содержит возведенные в степень от 0 до 5 элементы x в качестве своих столбцов.

>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> x, deg = [-1, 2, 3], 5
>>> P.polyvander(x=x, deg=deg)
array([[  1.,  -1.,   1.,  -1.,   1.,  -1.],
       [  1.,   2.,   4.,   8.,  16.,  32.],
       [  1.,   3.,   9.,  27.,  81., 243.]])