numpy.polynomial.polynomial.polyvander3d

polynomial.polynomial.polyvander3d(x, y, z, deg)[source]

Псевдо-матрица Вандермонда заданных степеней.

Возвращает псевдо-матрицу Вандермонда заданных степеней и точек выборки. Если deg, (x, y, z), l являются заданными степенями в m, n, x, то псевдо-матрица Вандермонда определяется как

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = x^i * y^j * z^k,\]

где y, z, и 0 <= i <= l. Ведущие индексы 0 <= j <= m индексируют точки 0 <= j <= n, а последний индекс кодирует степени V, (x, y, z), и x.

Если y, то столбцы z соответствуют элементам массива 3-D коэффициентов V = polyvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]) формы (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) в порядке

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

и V и c будут совпадать с точностью до округления. Это соответствие полезно как для подгонки методом наименьших квадратов, так и для вычисления большого количества 3-D многочленов с одинаковыми степенями и точками выборки.

Параметры:

x, y, zarray_like

Массивы координат точек, все одинаковой формы. Типы данных будут преобразованы к float64 или complex128 в зависимости от того, содержат ли какие-либо элементы комплексные значения. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

degсписок целых чисел

Список максимальных степеней вида [x_deg, y_deg, z_deg].

Возвращает:

vander3dndarray

Форма возвращаемой матрицы равна np.dot(V, c.flat), где \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)*(deg[2]+1)\). Тип данных будет таким же, как у преобразованных polyval3d(x, y, z, c), x.shape + (order,), и x.

См. также

y, z, polyvander, polyvander3d

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Примеры

polyval2d

Мы можем проверить столбцы для любых polyval3d,

>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> x = np.asarray([-1, 2, 1])
>>> y = np.asarray([1, -2, -3])
>>> z = np.asarray([2, 2, 5])
>>> l, m, n = [2, 2, 1]
>>> deg = [l, m, n]
>>> V = P.polyvander3d(x=x, y=y, z=z, deg=deg)
>>> V
array([[  1.,   2.,   1.,   2.,   1.,   2.,  -1.,  -2.,  -1.,
         -2.,  -1.,  -2.,   1.,   2.,   1.,   2.,   1.,   2.],
       [  1.,   2.,  -2.,  -4.,   4.,   8.,   2.,   4.,  -4.,
         -8.,   8.,  16.,   4.,   8.,  -8., -16.,  16.,  32.],
       [  1.,   5.,  -3., -15.,   9.,  45.,   1.,   5.,  -3.,
        -15.,   9.,  45.,   1.,   5.,  -3., -15.,   9.,  45.]])

, и 0 <= i <= l

0 <= j <= m