numpy.random.exponential

random.exponential(scale=1.0, size=None)

Генерация случайных чисел из экспоненциального распределения.

Его функция плотности вероятности равна

\[f(x; \frac{1}{\beta}) = \frac{1}{\beta} \exp(-\frac{x}{\beta}),\]

для x > 0 и 0 в противном случае. \(\beta\) - параметр масштаба, который является обратным параметру скорости \(\lambda = 1/\beta\). Параметр скорости является альтернативной, широко используемой параметризацией экспоненциального распределения [3].

Экспоненциальное распределение является непрерывным аналогом геометрического распределения. Оно описывает многие распространенные ситуации, такие как размер капель дождя, измеренных во многих ливнях [1], или время между запросами к страницам Википедии [2].

Примечание

Новый код должен использовать метод exponential экземпляра Generator; см. Быстрый старт.

Параметры:

scalefloat или array_like float

Параметр масштаба, \(\beta = 1/\lambda\). Должен быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборок. Если размер None (по умолчанию), возвращается одно значение, если scale является скалярным. В противном случае генерируются np.array(scale).size выборок.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из экспоненциального распределения с заданными параметрами.

См. также

random.Generator.exponential

который следует использовать в новом коде.

Ссылки

[1]

Peyton Z. Peebles Jr., “Probability, Random Variables and Random Signal Principles”, 4th ed, 2001, p. 57.

[2]

Википедия, “Процесс Пуассона”, https://ru.wikipedia.org/wiki/Процесс_Пуассона

[3]

Википедия, “Экспоненциальное распределение”, https://ru.wikipedia.org/wiki/Экспоненциальное_распределение

Примеры

Пример из реальной жизни: Представьте компанию с 10000 агентами службы поддержки клиентов, и среднее время между звонками клиентов составляет 4 минуты.

>>> n = 10000
>>> time_between_calls = np.random.default_rng().exponential(scale=4, size=n)

Какова вероятность, что клиент позвонит в течение следующих 4-5 минут?

>>> x = ((time_between_calls < 5).sum())/n 
>>> y = ((time_between_calls < 4).sum())/n
>>> x-y
0.08 # may vary