numpy.random.pareto

random.pareto(a, size=None)

Выборка выборок из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Минимальное значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет положение mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступного в SciPy), с масштабом, установленным в единицу, и положением, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и неограниченно сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов весов находятся в нижних 20 процентах диапазона, а остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Примечание

Новый код должен использовать метод pareto экземпляра Generator; см. Быстрый старт.

Параметры:

afloat или array_like с плавающей точкой

Параметр формы распределения. Должен быть положительным.

sizeint или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если a является скаляром. В противном случае np.array(a).size выборок генерируется.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Выбранные выборки из параметризованного распределения Парето.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т. д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т. д.

random.Generator.pareto

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]

где \(a\) — параметр формы, а \(m\) — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является распределением с степенным законом, полезным при решении многих реальных задач. Вне области экономики его обычно называют распределением Брэдфорда. Парето разработал распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и во многих других задачах, включая частоту скачивания проектов в Sourceforge [1]. Это одно из так называемых «распределений с толстыми хвостами».

Ссылки

[1]

Франсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето проектов Sourceforge.

[2]

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[3]

Рейсс, Р.Д., Томас, М. (2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

[4]

Википедия, «Распределение Парето», https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()