numpy.random.RandomState.dirichlet

метод

random.RandomState.dirichlet(alpha, size=None)

Генерирует выборки из распределения Дирихле.

Генерирует size выборок размерности k из распределения Дирихле. Переменная, распределённая по закону Дирихле, является многомерным обобщением бета-распределения. Распределение Дирихле является сопряжённым априорным распределением к многочленному распределению в байесовском выводе.

Примечание

Новый код должен использовать метод dirichlet экземпляра Generator; см. Быстрый старт.

Параметры:

alphaпоследовательность чисел с плавающей точкой, длина k

Параметр распределения (длина k для выборки длиной k).

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n), то генерируются m * n * k выборок. По умолчанию None, в этом случае возвращается вектор длины k.

Возвращаемое значение:

samplesndarray,

Сгенерированные выборки, с формой (size, k).

Возможные исключения:

ValueError

Если любое значение в alpha меньше или равно нулю.

См. также

random.Generator.dirichlet

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Распределение Дирихле — это распределение над векторами \(x\), которые удовлетворяют условиям \(x_i>0\) и \(\sum_{i=1}^k x_i = 1\).

Плотность вероятности \(p\) случайного вектора \(X\), распределённого по закону Дирихле, пропорциональна

\[p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},\]

где \(\alpha\) — вектор положительных параметров концентрации.

Метод использует следующее свойство для вычисления: пусть \(Y\) — случайный вектор, компоненты которого следуют стандартному гамма-распределению, тогда \(X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y\) имеет распределение Дирихле.

Ссылки

[1]

David McKay, “Information Theory, Inference and Learning Algorithms,” chapter 23, https://www.inference.org.uk/mackay/itila/

[2]

Википедия, “Распределение Дирихле”, https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

Примеры

Приводя пример, упомянутый в Википедии, это распределение можно использовать, если требуется разделить строки (каждая начальной длиной 1.0) на K частей с различными длинами, где каждая часть имела, в среднем, заданную среднюю длину, но допускала некоторую вариацию в относительных размерах частей.

>>> s = np.random.dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")