numpy.random.RandomState.hypergeometric

метод

random.RandomState.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Выборка образцов из гипергеометрического распределения.

Образцы выбираются из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (число способов выбора хороших элементов), nbad (число способов выбора плохих элементов) и nsample (число выбранных элементов, которое меньше или равно сумме ngood + nbad).

Примечание

Новый код должен использовать метод hypergeometric экземпляра Generator; см. Быстрый старт.

Параметры:

ngoodint или array_like целых чисел

Число способов сделать хороший выбор. Должно быть неотрицательным.

nbadint или array_like целых чисел

Число способов сделать плохой выбор. Должно быть неотрицательным.

nsampleint или array_like целых чисел

Число выбранных элементов. Должно быть не меньше 1 и не больше ngood + nbad.

sizeint или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k образцов выбираются. Если size — None (по умолчанию), возвращается одно значение, если ngood, nbad, и nsample являются скалярами. В противном случае np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size образцов выбираются.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Образцы, выбранные из гипергеометрического распределения с заданными параметрами. Каждый образец — количество хороших элементов в случайно выбранном подмножестве размера nsample, взятом из набора ngood хороших элементов и nbad плохих элементов.

См. также

scipy.stats.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция плотности и т. д.

random.Generator.hypergeometric

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Плотность вероятности гипергеометрического распределения:

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

где \(0 \le x \le n\) и \(n-b \le x \le g\)

для P(x) — вероятность x хороших результатов в выбранном образце, g = ngood, b = nbad, и n = nsample.

Представьте урну с чёрными и белыми шариками, ngood из них чёрные и nbad белые. Если вы вытаскиваете nsample шариков без возвращения, то гипергеометрическое распределение описывает распределение чёрных шариков в выбранном образце.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное, за исключением того, что в данном случае выборки делаются без возвращения, а в биномиальном случае — с возвращением (или пространство выборок бесконечно). По мере увеличения пространства выборок это распределение приближается к биномиальному.

Ссылки

[1]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]

Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]

Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

Примеры

Выборка образцов из распределения:

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урна с 15 белыми и 15 чёрными шариками. Если вы вытаскиваете 15 шариков наугад, какова вероятность, что 12 или более из них одного цвета?

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!