numpy.random.RandomState.laplace

метод

random.RandomState.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из распределения Лапласа (или двойного экспоненциального распределения) с заданной точкой (или средним значением) и масштабом (скоростью спадания).

Распределение Лапласа похоже на гауссово/нормальное распределение, но имеет более острую вершину и более тяжелые хвосты. Оно представляет собой разность двух независимых, одинаково распределенных экспоненциальных случайных величин.

Примечание

Новый код должен использовать метод laplace экземпляра Generator; см. Быстрое начало.

Параметры:

locfloat или array_like из float, необязательно

Положение, \(\mu\), пика распределения. По умолчанию 0.

scalefloat или array_like из float, необязательно

\(\lambda\), скорость спадания. По умолчанию 1. Должно быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если size имеет значение None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если loc и scale оба являются скалярными величинами. В противном случае генерируется np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Лапласа с заданными параметрами.

См. также

random.Generator.laplace

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности имеет вид

\[f(x; \mu, \lambda) = \frac{1}{2\lambda} \exp\left(-\frac{|x - \mu|}{\lambda}\right).\]

Первый закон Лапласа (1774) утверждает, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция абсолютного значения ошибки, что приводит к распределению Лапласа. Для многих задач в экономике и здравоохранении это распределение, похоже, лучше описывает данные, чем стандартное гауссово распределение.

Ссылки

[1]

Абрамович, М. и Стегун, И. А. (ред.). «Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание», Нью-Йорк: Dover, 1972.

[2]

Котц, Сэмюэл и др. «Распределение Лапласа и обобщения», Birkhauser, 2001.

[3]

Вейнштейн, Эрик В. «Распределение Лапласа». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

[4]

Википедия, «Распределение Лапласа», https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> s = np.random.laplace(loc, scale, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

Построение гауссового распределения для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)