numpy.random.RandomState.standard_cauchy

метод

random.RandomState.standard_cauchy(size=None)

Генерация выборок из стандартного распределения Коши с модой = 0.

Также известно как распределение Лоренца.

Примечание

В новом коде следует использовать метод standard_cauchy экземпляра Generator; см. Быстрое начало.

Параметры:

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок будут сгенерированы. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

Возвращаемое значение:

samplesndarray или скаляр

Сгенерированные выборки.

См. также

random.Generator.standard_cauchy

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для полного распределения Коши:

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

и стандартное распределение Коши задает \(x_0=0\) и \(\gamma=1\)

Распределение Коши возникает при решении задачи вынужденного гармонического осциллятора, а также описывает уширение спектральных линий. Также оно описывает распределение значений, в которых прямая, наклоненная под случайным углом, пересекает ось x.

При изучении гипотетических тестов, предполагающих нормальность, изучение того, как эти тесты работают на данных из распределения Коши, является хорошим индикатором их чувствительности к распределению с тяжелыми хвостами, поскольку распределение Коши очень похоже на гауссово распределение, но с более тяжелыми хвостами.

Ссылки

[1]

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, “Cauchy Distribution”, https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

[2]

Weisstein, Eric W. “Cauchy Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

[3]

Wikipedia, “Cauchy distribution” https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

Примеры

Генерация выборок и построение графика распределения:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()