numpy.random.RandomState.weibull

метод

random.RandomState.weibull(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Вейбулла.

Генерация выборок из однопараметрического распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

\[X = (-ln(U))^{1/a}\]

Здесь U — случайная величина, распределённая равномерно на (0,1].

Более распространенное двухпараметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба \(\lambda\), задаётся формулой \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\).

Примечание

В новом коде следует использовать метод weibull объекта Generator; см. Быстрый старт.

Параметры:

afloat или array_like из float

Параметр формы распределения. Должен быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если size не указан (значение по умолчанию), возвращается одно значение, если a — скаляр. В противном случае np.array(a).size выборок генерируются.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Вейбулла с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.weibull_max

scipy.stats.weibull_min

scipy.stats.genextreme

gumbel

random.Generator.weibull

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Распределение Вейбулла (или распределение экстремальных значений типа III для наименьших значений, распределение Rosin-Rammler) — это одно из класса распределений обобщённых экстремальных значений (Generalized Extreme Value, GEV), используемых при моделировании экстремальных значений. Этот класс включает распределения Гумбеля и Фреше.

Функция плотности вероятности для распределения Вейбулла задаётся формулой

\[p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]

где \(a\) — параметр формы, а \(\lambda\) — параметр масштаба.

Функция достигает максимума (моды) в точке \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\).

Когда a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

[1]

Waloddi Weibull, Королевский технологический институт, Стокгольм, 1939 “A Statistical Theory Of The Strength Of Materials”, Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, Стокгольм.

[2]

Waloddi Weibull, “A Statistical Distribution Function of Wide Applicability”, Journal Of Applied Mechanics ASME Paper 1951.

[3]

Wikipedia, “Распределение Вейбулла”, https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()