numpy.random.standard_cauchy

random.standard_cauchy(size=None)

Генерирует выборку из стандартного распределения Коши с модой = 0.

Также известно как распределение Лоренца.

Примечание

В новом коде следует использовать метод standard_cauchy объекта Generator; см. Быстрый старт.

Параметры:

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

Возвращает:

samplesndarray или скаляр

Сгенерированные выборки.

См. также

random.Generator.standard_cauchy

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для полного распределения Коши:

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

а стандартное распределение Коши задается \(x_0=0\) и \(\gamma=1\)

Распределение Коши возникает при решении задачи о вынужденном гармоническом осцилляторе, а также описывает уширение спектральных линий. Оно также описывает распределение значений, в которых линия, наклоненная под случайным углом, пересекает ось x.

При изучении гипотетических тестов, предполагающих нормальность, наблюдение за тем, как тесты работают на данных из распределения Коши, является хорошим индикатором их чувствительности к распределению с тяжелыми хвостами, поскольку распределение Коши очень похоже на гауссово распределение, но с более тяжелыми хвостами.

Ссылки

[1]

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, “Распределение Коши”, https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

[2]

Weisstein, Эрик В. «Распределение Коши». Из MathWorld — Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

[3]

Wikipedia, «Распределение Коши» https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

Примеры

Генерируем выборки и строим распределение:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()