numpy.random.vonmises

random.vonmises(mu, kappa, size=None)

Выборка образцов из распределения фон Мизеса.

Образцы выбираются из распределения фон Мизеса со заданным режимом (mu) и дисперсией (kappa), в интервале [-pi, pi].

Распределение фон Мизеса (также известное как круговое нормальное распределение) — это непрерывное распределение вероятностей на единичной окружности. Его можно рассматривать как круговой аналог нормального распределения.

Примечание

Новый код должен использовать метод vonmises экземпляра Generator; см. Быстрый старт.

Параметры:

mufloat или array_like чисел с плавающей точкой

Режим (“центр”) распределения.

kappafloat или array_like чисел с плавающей точкой

Дисперсия распределения, должна быть >=0.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k образцов выбираются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если mu и kappa оба скаляры. В противном случае np.broadcast(mu, kappa).size образцов выбираются.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Выбранные образцы из распределения фон Мизеса с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.vonmises

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т. д.

random.Generator.vonmises

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Плотность вероятности для распределения фон Мизеса:

\[p(x) = \frac{e^{\kappa cos(x-\mu)}}{2\pi I_0(\kappa)},\]

где \(\mu\) — режим, а \(\kappa\) — дисперсия, и \(I_0(\kappa)\) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Распределение фон Мизеса названо в честь Рихарда Эдлера фон Мизеса, родившегося в Австро-Венгрии, в том, что сейчас является Украиной. Он бежал в Соединенные Штаты в 1939 году и стал профессором в Гарварде. Он работал в теории вероятностей, аэродинамике, механике жидкости и философии науки.

Ссылки

[1]

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание,” Нью-Йорк: Dover, 1972.

[2]

von Mises, R., “Математическая теория вероятности и статистики”, Нью-Йорк: Academic Press, 1964.

Примеры

Выборка образцов из распределения:

>>> mu, kappa = 0.0, 4.0 # mean and dispersion
>>> s = np.random.vonmises(mu, kappa, 1000)

Вывод гистограммы образцов вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import i0  
>>> plt.hist(s, 50, density=True)
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=51)
>>> y = np.exp(kappa*np.cos(x-mu))/(2*np.pi*i0(kappa))  
>>> plt.plot(x, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()