26.3 Основные статистические функции

Octave поддерживает различные полезные статистические функции. Многие из них полезны как начальные шаги для подготовки набора данных к дальнейшему анализу. Другие предоставляют различные измерения, отличные от основных описательных статистик.

center (x)

center (x, dim)

Центрировать данные, вычитая среднее значение.

Если x является вектором, вычитайте его среднее значение.

Если x является матрицей, выполните вышеуказанное действие для каждого столбца.

Если задан необязательный аргумент dim, работайте по этой размерности.

Примечание к программированию: center имеет очевидное применение для нормализации статистических данных. Это также полезно для повышения точности общих численных вычислений. Всякий раз, когда имеется большое значение, общее для набора данных, среднее значение можно вычесть, выполнить вычисления, а затем добавить среднее значение обратно, чтобы получить окончательный ответ.

См. также: zscore.

z = zscore (x)

z = zscore (x, opt)

z = zscore (x, opt, dim)

[z, mu, sigma] = zscore (…)

Вычислить Z-оценку x.

Если x является вектором, вычтите его среднее значение и разделите на его стандартное отклонение. Если стандартное отклонение равно нулю, разделите на 1 вместо этого.

Необязательный параметр opt определяет нормализацию, используемую при вычислении стандартного отклонения, и имеет такое же определение, как соответствующий параметр для std.

Если x является матрицей, вычисляйте по первой неединичной размерности. Если задан третий необязательный аргумент dim, работайте по этой размерности.

Необязательные выходные данные mu и sigma содержат среднее значение и стандартное отклонение.

См. также: mean, std, center.

n = histc (x, edges)

n = histc (x, edges, dim)

[n, idx] = histc (…)

Вычислить количество гистограммы.

Когда x является вектором, функция подсчитывает количество элементов x, которые попадают в ячейки гистограммы, определенные edges. Это должен быть вектор монотонно возрастающих значений, которые определяют границы ячеек гистограммы. n(k) содержит количество элементов в x, для которых edges(k) <= x < edges(k+1). Последний элемент n содержит количество элементов x, точно равных последнему элементу edges.

Когда x является N-мерным массивом, вычисления выполняются вдоль размерности dim. Если не указано, dim по умолчанию является первой неединичной размерностью.

Когда запрашивается второй выходной аргумент, также возвращается индексная матрица. Матрица idx имеет тот же размер, что и x. Каждый элемент idx содержит индекс ячейки гистограммы, в которой был посчитан соответствующий элемент x.

См. также: hist.

unique функция, документированная в unique, часто полезна для статистики.

c = nchoosek (n, k)

c = nchoosek (set, k)

Вычислить биномиальный коэффициент n или перечислить все возможные комбинации набора set элементов.

Если n является скаляром, вычислите биномиальный коэффициент n и k, который определяется как

/   \
 | n |    n (n-1) (n-2) … (n-k+1)       n!
 |   |  = ------------------------- =  ---------
 | k |               k!                k! (n-k)!
 \   /

Это количество комбинаций n элементов, взятых группами по k.

Если первый аргумент является вектором, set, сгенерируйте все комбинации элементов set, взятых по k за раз, по одной строке на каждую комбинацию. Результат c имеет k столбцов и nchoosek (length (set), k) строк.

Например:

Сколько способов можно сгруппировать три элемента в пары?

nchoosek (3, 2)
   ⇒ 3

Какие возможные пары?

nchoosek (1:3, 2)
   ⇒  1   2
       1   3
       2   3

Примечание к программированию: При вычислении биномиального коэффициента nchoosek работает только для неотрицательных целых аргументов. Используйте bincoeff для нецелых и отрицательных скалярных аргументов или для вычисления многих биномиальных коэффициентов одновременно с векторами ввода для n или k.

См. также: bincoeff, perms.

perms (v)

Сгенерировать все перестановки вектора v по одной строке на каждую перестановку.

Результаты возвращаются в обратном лексикографическом порядке. Результат имеет размер factorial (n) * n, где n — длина v. Любые повторения включаются в выходные данные. Чтобы сгенерировать только уникальные перестановки, используйте unique (perms (v), "rows")(end:-1:1,:).

Пример

perms ([1, 2, 3])
⇒
  3   2   1
  3   1   2
  2   3   1
  2   1   3
  1   3   2
  1   2   3

Примечание к программированию: Максимальная длина v должна быть меньше или равна 10, чтобы ограничить потребление памяти.

См. также: permute, randperm, nchoosek.

ranks (x)

ranks (x, dim)

ranks (x, dim, rtype)

Возвратить ранги (в смысле статистики порядка) x по первой неединичной размерности, скорректированные по связям.

Если задан необязательный аргумент dim, работайте по этой размерности.

Необязательный параметр rtype определяет, как обрабатываются связи. Все примеры ниже предполагают ввод [ 1, 2, 2, 4 ].

0 или "fractional" (по умолчанию) для дробного ранжирования (1, 2.5,

2.5, 4);

1 или "competition" для ранжирования по соревнованиям (1, 2, 2, 4);

2 или "modified" для модифицированного ранжирования по соревнованиям (1, 3, 3, 4);

3 или "ordinal" для порядкового ранжирования (1, 2, 3, 4);

4 или "dense" для плотного ранжирования (1, 2, 2, 3).

См. также: spearman, kendall.

run_count (x, n)

run_count (x, n, dim)

Подсчитайте восходящие серии вдоль первой неединичной размерности x длиной 1, 2, ..., n-1 и больше или равной n.

Если задан необязательный аргумент dim, то работайте по этой размерности.

См. также: runlength.

count = runlength (x)

[count, value] = runlength (x)

Найти длины всех последовательностей одинаковых значений.

count — это вектор с длинами каждой повторяющейся последовательности значений.

Необязательный выход value содержит значение, которое повторялось в последовательности.

runlength ([2, 2, 0, 4, 4, 4, 0, 1, 1, 1, 1])
⇒   2   1   3   1   4

См. также: run_count.