26.4 Корреляционный и регрессионный анализ

cov (x)

cov (x, opt)

cov (x, y)

cov (x, y, opt)

Вычислить матрицу ковариаций.

Если каждая строка x и y представляет собой наблюдение, а каждый столбец — переменную, то элемент (i, j)-й матрицы cov (x, y) является ковариацией между i-й переменной в x и j-й переменной в y.

cov (x) = 1/(N-1) * SUM_i (x(i) - mean(x)) * (y(i) - mean(y))

где N — длина векторов x и y.

Если вызвана с одним аргументом, вычислить cov (x, x), ковариацию между столбцами x.

Аргумент opt определяет тип нормализации. Допустимые значения:

0:

нормализация с N-1, обеспечивает наилучшую несмещённую оценку ковариации [по умолчанию]

1:

нормализация с N, это обеспечивает второй момент относительно среднего

Примечание по совместимости:: Octave всегда рассматривает строки x и y как многомерные случайные величины. Однако для двух входных данных MATLAB рассматривает x и y как две одномерные распределения независимо от их формы и вычислит cov ([x(:), y(:)]) всякий раз, когда количество элементов в x и y равны. Это приведёт к 2x2 матрице. Код, основанный на определении MATLAB, необходимо будет изменить при запуске в Octave.

См. также: corr.

corr (x)

corr (x, y)

Вычислить матрицу коэффициентов корреляции.

Если каждая строка x и y представляет собой наблюдение, а каждый столбец — переменную, то элемент (i, j)-й матрицы corr (x, y) является корреляцией между i-й переменной в x и j-й переменной в y.

corr (x,y) = cov (x,y) / (std (x) * std (y))

Если вызвана с одним аргументом, вычислить corr (x, x), корреляцию между столбцами x.

См. также: cov.

r = corrcoef (x)

r = corrcoef (x, y)

r = corrcoef (…, param, value, …)

[r, p] = corrcoef (…)

[r, p, lci, hci] = corrcoef (…)

Вычислить матрицу коэффициентов корреляции.

x — массив, где каждый столбец содержит переменную, а каждая строка — наблюдение.

Если задан второй входной параметр y (того же размера, что и x), вычисляются коэффициенты корреляции между x и y.

param, value — необязательные пары параметров и значений, которые изменяют вычисление. Допустимые варианты:

"alpha"

Уровень доверия, используемый для границ доверительного интервала, lci и hci. По умолчанию 0,05, т.е. 95% доверительный интервал.

"rows"

Определение обработки значений NaN. Допустимые значения "all", "complete", и "pairwise". По умолчанию "all". С "complete", учитываются только строки без значений NaN. С "pairwise", выбор строк без NaN осуществляется для каждой пары переменных.

Вывод r — матрица коэффициентов корреляции Пирсона для каждой пары переменных.

Вывод p — матрица парных p-значений, проверяющих нулевую гипотезу о коэффициенте корреляции равном нулю.

Выходы lci и hci — матрицы, содержащие соответственно нижнюю и верхнюю границы 95% доверительного интервала каждого коэффициента корреляции.

См. также: corr, cov.

spearman (x)

spearman (x, y)

Вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена rho.

Для двух векторов данных x и y, коэффициент ранговой корреляции Спирмена rho — это коэффициент корреляции рангов x и y.

Если x и y взяты из независимых распределений, rho имеет среднее значение ноль и дисперсию 1 / (N - 1), где N — длина векторов x и y, и асимптотически нормально распределён.

spearman (x) эквивалентно spearman (x, x).

См. также: ranks, kendall.

kendall (x)

kendall (x, y)

Вычислить tau Кендалла.

Для двух векторов данных x, y общей длины N, tau Кендалла — это корреляция знаков всех разностей рангов x и y; то есть, если x и y имеют различные значения, то

1
tau = -------   SUM sign (q(i) - q(j)) * sign (r(i) - r(j))
      N (N-1)   i,j

в котором q(i) и r(i) — соответственно ранги x и y.

Если x и y взяты из независимых распределений, tau Кендалла асимптотически нормален со средним значением 0 и дисперсией (2 * (2N+5)) / (9 * N * (N-1)).

kendall (x) эквивалентно kendall (x, x).

См. также: ranks, spearman.