21.1 Создание и манипулирование диагональными/перестановочными матрицами

Диагональная матрица определяется как матрица, имеющая нулевые элементы вне главной диагонали; то есть, D(i,j) == 0 если i != j. Чаще всего рассматриваются квадратные диагональные матрицы; однако определение одинаково применимо к неквадратным матрицам, в этом случае мы обычно говорим о прямоугольной диагональной матрице.

Перестановочная матрица определяется как квадратная матрица, у которой каждый ряд и каждый столбец содержат по одному элементу, равному единице; все остальные элементы равны нулю. То есть, существует перестановка (вектор) p такая, что P(i,j) == 1 если j == p(i) и P(i,j) == 0 в противном случае.

Octave предоставляет специальное обращение с вещественными и комплексными прямоугольными диагональными матрицами, а также с перестановочными матрицами. Они хранятся как специальные объекты, используя эффективный способ хранения и алгоритмы, что облегчает написание как удобочитаемых, так и эффективных выражений матричной алгебры на языке Octave. Специальное обращение может быть отключено с помощью функций disable_diagonal_matrix и disable_permutation_matrix.

val = disable_diagonal_matrix ()

old_val = disable_diagonal_matrix (new_val)

disable_diagonal_matrix (new_val, "local")

Запрос или установка внутренней переменной, которая управляет тем, хранятся ли диагональные матрицы в специальном формате с эффективным использованием памяти.

Значение по умолчанию равно true. Если этот параметр отключен, Octave будет хранить диагональные матрицы как полные матрицы.

При вызове изнутри функции с параметром "local", переменная изменяется локально для функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходное значение переменной восстанавливается при выходе из функции.

См. также: disable_range, disable_permutation_matrix.

val = disable_permutation_matrix ()

old_val = disable_permutation_matrix (new_val)

disable_permutation_matrix (new_val, "local")

Запрос или установка внутренней переменной, которая управляет тем, хранятся ли перестановочные матрицы в специальном формате с эффективным использованием памяти.

Значение по умолчанию равно true. Если этот параметр отключен, Octave будет хранить перестановочные матрицы как полные матрицы.

При вызове изнутри функции с параметром "local", переменная изменяется локально для функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходное значение переменной восстанавливается при выходе из функции.

См. также: disable_range, disable_diagonal_matrix.

Экономия памяти значительна, как показано в следующем коде.

x = diag (rand (10, 1));
xf = full (x);
sizeof (x)
⇒ 80
sizeof (xf)
⇒ 800