19.1 Базовая векторизация

С высокой степенью точности, цель векторизации заключается в написании кода, который избегает циклов и использует операции над целыми массивами. В качестве тривиального примера рассмотрим

for i = 1:n
  for j = 1:m
    c(i,j) = a(i,j) + b(i,j);
  endfor
endfor

по сравнению со значительно более простым

c = a + b;

Это не просто легче писать; это также намного проще оптимизировать внутри. Octave делегирует эту операцию базовой реализации, которая, среди других оптимизаций, может использовать специальные инструкции векторной аппаратуры или, возможно, даже выполнять сложения параллельно. В общем случае, если код векторизован, базовая реализация имеет больше свободы в отношении предположений, которые она может сделать, чтобы добиться более быстрого выполнения.

Это особенно важно для циклов с «дешёвыми» телами. Часто достаточно векторизовать только самый внутренний цикл, чтобы получить приемлемую производительность. Общее правило — порядок тела векторизованного блока должен быть больше или равен порядку содержащего цикла.

В качестве менее тривиального примера, вместо

for i = 1:n-1
  a(i) = b(i+1) - b(i);
endfor

напишите

a = b(2:n) - b(1:n-1);

Это демонстрирует важную общую концепцию использования массивов для индексирования вместо циклирования по переменной индекса. См. Выражения индексов. Также щедро используйте булеву индексацию. Если необходимо проверить условие, это условие также можно записать как булеву индекс. Например, вместо

for i = 1:n
  if (a(i) > 5)
    a(i) -= 20
  endif
endfor

напишите

a(a>5) -= 20;

что использует тот факт, что a > 5 создаёт булевый индекс.

Используйте поэлементные векторные операторы, когда это возможно, чтобы избежать циклов (операторы, такие как .* и .^). См. Арифметические операции. Для простых встроенных функций функция vectorize может сделать это автоматически.

vectorize (fun)

Создайте векторизованную версию встроенной функции fun, заменив все вхождения *, /, и т. д., на .*, ./, и т. д.

Это может быть полезно, например, при использовании встроенных функций с численным интегрированием или оптимизацией, где ожидается функция со значениями векторов.

fcn = vectorize (inline ("x^2 - 1"))
   ⇒ fcn = f(x) = x.^2 - 1
quadv (fcn, 0, 3)
   ⇒ 6

См. также: inline, formula, argnames.

Также используйте векторизацию в этих поэлементных операторах, чтобы избежать циклов и ненужных промежуточных выделений памяти. См. Векторизация.

Используйте встроенные и библиотечные функции, если это возможно. Встроенные и скомпилированные функции очень быстрые. Даже с m-файловой библиотечной функцией есть большая вероятность, что она уже оптимизирована или будет оптимизирована в будущей версии.

Например, даже лучше, чем

a = b(2:n) - b(1:n-1);

является

a = diff (b);

Большинство функций Octave написаны с учётом векторов и массивов в качестве аргументов. Если вы обнаруживаете, что пишете цикл с очень простой операцией, велика вероятность, что такая функция уже существует. Следующие функции часто встречаются в векторизованном коде:

• Манипуляции с индексами
  • find
  • sub2ind
  • ind2sub
  • sort
  • unique
  • lookup
  • ifelse / merge
• Повторение
  • repmat
  • repelems
• Векторизованная арифметика
  • sum
  • prod
  • cumsum
  • cumprod
  • sumsq
  • diff
  • dot
  • cummax
  • cummin
• Форма многомерных массивов
  • reshape
  • resize
  • permute
  • squeeze
  • deal