8.5.1 Элементные булевы операторы

Элементное булево выражение — это комбинация сравнительных выражений, использующих булевы операторы «или» (‘|’), «и» (‘&’), и «не» (‘!’), а также скобки для управления вложенностью. Истинность булева выражения вычисляется путём комбинирования значений истинности соответствующих элементов составляющих выражений. Значение считается ложным, если оно равно нулю, и истинным в противном случае.

Элементные булевы выражения могут быть использованы везде, где могут использоваться сравнительные выражения. Они могут быть использованы в if и while операциях. Однако матричное значение, используемое в качестве условия в if или while выражении, истинно только если все его элементы ненулевые.

Как и при сравнительных операциях, каждый элемент элементного булева выражения также имеет числовое значение (1, если истинно, 0, если ложно), которое учитывается, если результат булева выражения сохраняется в переменной или используется в арифметических операциях.

Ниже приведены описания трёх элементных булевых операторов.

boolean1 & boolean2

Элементы результата истинны, если соответствующие элементы boolean1 и boolean2 истинны.

boolean1 | boolean2

Элементы результата истинны, если любой из соответствующих элементов boolean1 или boolean2 истинен.

! boolean

~ boolean

Каждый элемент результата истинен, если соответствующий элемент boolean ложен.

Эти операторы работают поэлементно. Например, выражение

[1, 0; 0, 1] & [1, 0; 2, 3]

возвращает единичную матрицу два на два.

Для бинарных операторов применяются правила трансляции. См. Трансляцию. В частности, если один из операндов является скаляром, а другой — матрицей, операция применяется к скаляру и каждому элементу матрицы.

Для бинарных элементных булевых операторов оба подвыражения boolean1 и boolean2 вычисляются перед вычислением результата. Это может повлиять на результат, когда выражения имеют побочные эффекты. Например, в выражении

a & b++

значение переменной b увеличивается, даже если переменная a равна нулю.

Это поведение необходимо для работы булевых операторов с матричными операндами.

z = and (x, y)

z = and (x1, x2, …)

Возвращает логическое И от x и y.

Эта функция эквивалентна синтаксису операторов x & y. Если указано более двух аргументов, логическое И применяется кумулятивно слева направо:

(…((x1 & x2) & x3) & …)

См. также: or, not, xor.

z = not (x)

Возвращает логическое НЕ от x.

Эта функция эквивалентна синтаксису операторов ! x.

См. также: and, or, xor.

z = or (x, y)

z = or (x1, x2, …)

Возвращает логическое ИЛИ от x и y.

Эта функция эквивалентна синтаксису операторов x | y. Если указано более двух аргументов, логическое ИЛИ применяется кумулятивно слева направо:

(…((x1 | x2) | x3) | …)

См. также: and, not, xor.