28.2 Поиск корней

Octave может находить корни заданного многочлена. Это делается вычислением матрицы сопутствующей многочлену (см. функцию compan для определения), а затем нахождением ее собственных значений.

roots (c)

Вычислить корни многочлена c.

Для вектора c с N компонентами, вернуть корни многочлена

c(1) * x^(N-1) + … + c(N-1) * x + c(N)

В качестве примера, следующий код находит корни квадратного многочлена

p(x) = x^2 - 5.

c = [1, 0, -5];
roots (c)
⇒  2.2361
⇒ -2.2361

Обратите внимание, что истинным результатом является +/- sqrt(5), что приблизительно равно +/- 2.2361.

См. также: poly, compan, fzero.

z = polyeig (C0, C1, …, Cl)

[v, z] = polyeig (C0, C1, …, Cl)

Решить полиномиальную задачу на собственные значения степени l.

Учитывая матричный многочлен nxn

C(s) = C0 + C1 s + … + Cl s^l

polyeig решает задачу на собственные значения

(C0 + C1 z + … + Cl z^l) v = 0.

Обратите внимание, что собственные значения z являются нулями матричного многочлена. z это строчный вектор с n*l элементами. v это матрица (n x n*l) со столбцами, соответствующими собственным векторам.

См. также: eig, eigs, compan.

compan (c)

Вычислить матрицу, сопутствующую вектору коэффициентов многочлена c.

Матрица сопутствующая

     _                                                        _
    |  -c(2)/c(1)   -c(3)/c(1)  …  -c(N)/c(1)  -c(N+1)/c(1)  |
    |       1            0      …       0             0      |
    |       0            1      …       0             0      |
A = |       .            .      .         .             .      |
    |       .            .       .        .             .      |
    |       .            .        .       .             .      |
    |_      0            0      …       1             0     _|

Собственные значения матрицы сопутствующей равны корням многочлена.

См. также: roots, poly, eig.

[multp, idxp] = mpoles (p)

[multp, idxp] = mpoles (p, tol)

[multp, idxp] = mpoles (p, tol, reorder)

Определить уникальные полюса в p и их соответствующую кратность.

Вывод отсортирован от наибольшего полюса к наименьшему.

Если относительная разница двух полюсов меньше, чем tol, то они считаются кратными. Значение по умолчанию для tol равно 0,001.

Если необязательный параметр reorder равен нулю, полюса не сортируются.

Вывод multp это вектор, определяющий кратность полюсов. multp(n) относится к кратности N-го полюса p(idxp(n)).

Например:

p = [2 3 1 1 2];
[m, n] = mpoles (p)
   ⇒ m = [1; 1; 2; 1; 2]
   ⇒ n = [2; 5; 1; 4; 3]
   ⇒ p(n) = [3, 2, 2, 1, 1]

См. также: residue, poly, roots, conv, deconv.