17.9 Математические константы

e

e (n)

e (n, m)

e (n, m, k, …)

e (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны основанию натуральных логарифмов.

Константа ‘e’ удовлетворяет уравнению log (e) = 1.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением e.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу заданной размерности.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента принимаются как число строк и столбцов, а любые последующие аргументы задают дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задает тип возвращаемого значения и может быть либо "double" или "single".

См. также: log, exp, pi, I.

pi

pi (n)

pi (n, m)

pi (n, m, k, …)

pi (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны отношению окружности круга к его диаметру.

Внутренне, pi вычисляется как ‘4.0 * atan (1.0)’.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением пи.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу заданной размерности.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента принимаются как число строк и столбцов, а любые последующие аргументы задают дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задает тип возвращаемого значения и может быть либо "double" или "single".

См. также: e, I.

I

I (n)

I (n, m)

I (n, m, k, …)

I (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны чисто мнимой единице, определенной как sqrt (-1).

I и его эквиваленты i, j и J являются функциями, поэтому любые из этих имен могут быть повторно использованы для других целей (например, i для переменной-счетчика).

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением i.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу заданной размерности.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента принимаются как число строк и столбцов, а любые последующие аргументы задают дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задает тип возвращаемого значения и может быть либо "double" или "single".

См. также: e, pi, log, exp.

Inf

Inf (n)

Inf (n, m)

Inf (n, m, k, …)

Inf (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны IEEE представлению для положительной бесконечности.

Бесконечность возникает, когда результаты слишком велики, чтобы быть представлены с помощью IEEE формата с плавающей запятой для чисел. Два распространенных примера, которые производят бесконечность, — это деление на ноль и переполнение.

[ 1/0 e^800 ]
⇒ Inf   Inf

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением ‘Inf’.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу заданной размерности.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента принимаются как число строк и столбцов, а любые последующие аргументы задают дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задает тип возвращаемого значения и может быть либо "double" или "single".

См. также: isinf, NaN.

NaN

NaN (n)

NaN (n, m)

NaN (n, m, k, …)

NaN (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны значению IEEE NaN (Not a Number).

NaN является результатом операций, которые не дают хорошо определенного числового результата. Обычные операции, которые дают NaN, — это арифметика с бесконечностью (Inf - Inf), ноль, деленный на ноль (0/0), и любая операция, включающая другое значение NaN (5 + NaN).

Обратите внимание, что NaN всегда сравнивается неравным NaN (NaN != NaN). Это поведение задается стандартом IEEE для арифметики с плавающей запятой. Для поиска значений NaN используйте функцию isnan.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением ‘NaN’.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу заданной размерности.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента принимаются как число строк и столбцов, а любые последующие аргументы задают дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задает тип возвращаемого значения и может быть либо "double" или "single".

См. также: isnan, Inf.

eps

eps (x)

eps (n, m)

eps (n, m, k, …)

eps (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны машинной точности.

Более точно, eps — это относительное расстояние между любыми двумя смежными числами в системе с плавающей запятой машины. Это число очевидно зависит от системы. На машинах, которые поддерживают арифметику с плавающей запятой IEEE, eps приблизительно равно 2.2204e-16 для двойной точности и 1.1921e-07 для одинарной точности.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением eps (1.0).

При заданном одном аргументе x, возвращает расстояние между x и следующим по величине значением.

При вызове с более чем одним аргументом первые два аргумента принимаются как число строк и столбцов, а любые последующие аргументы задают дополнительные размерности матрицы. Необязательный аргумент class задает тип возвращаемого значения и может быть либо "double" или "single".

См. также: realmax, realmin, intmax, flintmax.

realmax

realmax (n)

realmax (n, m)

realmax (n, m, k, …)

realmax (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны наибольшему представленному числу с плавающей запятой.

Фактическое значение зависит от системы. На машинах, которые поддерживают арифметику с плавающей запятой IEEE, realmax приблизительно равно 1.7977e+308 для двойной точности и 3.4028e+38 для одинарной точности.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением realmax ("double").

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу заданной размерности.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента принимаются как число строк и столбцов, а любые последующие аргументы задают дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задает тип возвращаемого значения и может быть либо "double" или "single".

См. также: realmin, intmax, flintmax, eps.

realmin

realmin (n)

realmin (n, m)

realmin (n, m, k, …)

realmin (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны наименьшему нормализованному числу с плавающей запятой, которое можно представить.

Фактическое значение зависит от системы. На машинах, которые поддерживают арифметику с плавающей запятой IEEE, realmin приблизительно равно 2.2251e-308 для двойной точности и 1.1755e-38 для одинарной точности.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением realmin ("double").

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу заданной размерности.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента принимаются как число строк и столбцов, а любые последующие аргументы задают дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задает тип возвращаемого значения и может быть либо "double" или "single".

См. также: realmax, intmin, eps.