26.3 Основные статистические функции

Octave поддерживает различные полезные статистические функции. Многие из них полезны как начальные шаги для подготовки набора данных к дальнейшему анализу. Другие предоставляют различные меры, отличные от основных описательных статистик.

center (x)

center (x, dim)

Центрирование данных путем вычитания среднего значения.

Если x — вектор, вычитается его среднее значение.

Если x — матрица, выполняется вычитание для каждого столбца.

Если задан необязательный аргумент dim, операция выполняется вдоль этого измерения.

Примечание к программированию: center имеет очевидное применение для нормализации статистических данных. Оно также полезно для повышения точности общих численных расчетов. Всякий раз, когда существует большое значение, общее для набора данных, можно вычесть среднее значение, выполнить вычисление, а затем добавить среднее значение обратно, чтобы получить окончательный результат.

См. также: zscore.

z = zscore (x)

z = zscore (x, opt)

z = zscore (x, opt, dim)

[z, mu, sigma] = zscore (…)

Вычисление Z-оценки для x.

Если x — вектор, вычитается его среднее значение и делится на его стандартное отклонение. Если стандартное отклонение равно нулю, используется деление на 1.

Необязательный параметр opt определяет используемую нормализацию при вычислении стандартного отклонения и имеет такое же определение, как соответствующий параметр для std.

Если x — матрица, вычисление выполняется вдоль первого неединичного измерения. Если задан третий необязательный аргумент dim, операция выполняется вдоль этого измерения.

Необязательные выходные параметры mu и sigma содержат среднее значение и стандартное отклонение.

См. также: mean, std, center.

n = histc (x, edges)

n = histc (x, edges, dim)

[n, idx] = histc (…)

Вычисление количества в гистограмме.

Когда x — вектор, функция подсчитывает количество элементов x, которые попадают в ячейки гистограммы, определенные edges. Это должен быть вектор с монотонно возрастающими значениями, определяющими края ячеек гистограммы. n(k) содержит количество элементов в x, для которых edges(k) <= x < edges(k+1). Последний элемент n содержит количество элементов x, точно равных последнему элементу edges.

Когда x — N-мерный массив, вычисление выполняется вдоль измерения dim. Если не указано, dim по умолчанию — первое неединичное измерение.

При запросе второго выходного аргумента также возвращается матрица индексов. Матрица idx имеет тот же размер, что и x. Каждый элемент idx содержит индекс ячейки гистограммы, в которую был подсчитан соответствующий элемент x.

См. также: hist.

unique функция, документированная в unique, часто полезна для статистики.

c = nchoosek (n, k)

c = nchoosek (set, k)

Вычисление биномиального коэффициента n или список всех возможных комбинаций набора set элементов.

Если n — скаляр, вычисляется биномиальный коэффициент n и k, который определяется как

/   \
 | n |    n (n-1) (n-2) … (n-k+1)       n!
 |   |  = ------------------------- =  ---------
 | k |               k!                k! (n-k)!
 \   /

Это количество комбинаций n элементов, взятых группами по k.

Если первый аргумент — вектор set, генерируются все комбинации элементов set, взятые по k за раз, по одной строке на каждую комбинацию. Результат c имеет k столбцов и nchoosek (length (set), k) строк.

Например:

Сколько способов можно сгруппировать три элемента в пары?

nchoosek (3, 2)
   ⇒ 3

Какие возможные пары?

nchoosek (1:3, 2)
   ⇒  1   2
       1   3
       2   3

Примечание к программированию: При вычислении биномиального коэффициента nchoosek работает только для неотрицательных целочисленных аргументов. Используйте bincoeff для нецелых и отрицательных скалярных аргументов или для вычисления многих биномиальных коэффициентов одновременно с векторными входами для n или k.

См. также: bincoeff, perms.

perms (v)

Генерация всех перестановок вектора v с одной строкой на каждую перестановку.

Результаты возвращаются в обратном лексикографическом порядке. Результат имеет размер factorial (n) * n, где n — длина v. Любые повторения включаются в выходные данные. Для генерации только уникальных перестановок используйте unique (perms (v), "rows")(end:-1:1,:).

Пример

perms ([1, 2, 3])
⇒
  3   2   1
  3   1   2
  2   3   1
  2   1   3
  1   3   2
  1   2   3

Примечание к программированию: Максимальная длина v должна быть меньше или равна 10, чтобы ограничить использование памяти.

См. также: permute, randperm, nchoosek.

ranks (x)

ranks (x, dim)

ranks (x, dim, rtype)

Возвращение рангов (в смысле порядковой статистики) x вдоль первого неединичного измерения, скорректированного для связей.

Если задан необязательный аргумент dim, операция выполняется вдоль этого измерения.

Необязательный параметр rtype определяет способ обработки связей. Все примеры ниже предполагают вход [ 1, 2, 2, 4 ].

0 или "fractional" (по умолчанию) для дробного ранжирования (1, 2,5,

2,5, 4);

1 или "competition" для ранжирования по соревнованиям (1, 2, 2, 4);

2 или "modified" для модифицированного ранжирования по соревнованиям (1, 3, 3, 4);

3 или "ordinal" для порядкового ранжирования (1, 2, 3, 4);

4 или "dense" для плотного ранжирования (1, 2, 2, 3).

См. также: spearman, kendall.

run_count (x, n)

run_count (x, n, dim)

Подсчет восходящих последовательностей (бегунов) вдоль первого неединичного измерения x длины 1, 2, ..., n-1 и больше или равной n.

Если задан необязательный аргумент dim, операция выполняется вдоль этого измерения.

См. также: runlength.

count = runlength (x)

[count, value] = runlength (x)

Нахождение длин всех последовательностей одинаковых значений.

count — вектор с длинами каждой повторяющейся последовательности.

Необязательный выходной параметр value содержит значение, которое повторялось в последовательности.

runlength ([2, 2, 0, 4, 4, 4, 0, 1, 1, 1, 1])
⇒   2   1   3   1   4

См. также: run_count.