26.4 Корреляционный и регрессионный анализ

: cov (x)

: cov (x, opt)

: cov (x, y)

: cov (x, y, opt)

Вычисление ковариационной матрицы.

Если каждая строка x и y представляет собой наблюдение, а каждый столбец — переменную, то элемент (i, j)-й в cov (x, y) — это ковариация между i-й переменной в x и j-й переменной в y.

cov (x) = 1/(N-1) * SUM_i (x(i) - mean(x)) * (y(i) - mean(y))

где N — длина векторов x и y.

Если вызывается с одним аргументом, вычисляется cov (x, x), ковариация между столбцами x.

Аргумент opt определяет тип нормализации. Допустимые значения:

0:

нормализация с N-1, предоставляет лучший несмещённый оценщик ковариации [по умолчанию]

1:

нормализация с N, предоставляет второй момент относительно среднего

Примечание по совместимости:: Octave всегда обрабатывает строки x и y как многомерные случайные величины. Однако для двух входных данных MATLAB обрабатывает x и y как две одномерные распределения независимо от их формы и вычислит cov ([x(:), y(:)]) всякий раз, когда количество элементов в x и y совпадает. Это приведёт к матрице 2x2. Код, основанный на определении MATLAB, потребуется изменить при запуске в Octave.

См. также: corr.

: corr (x)

: corr (x, y)

Вычисление матрицы коэффициентов корреляции.

Если каждая строка x и y представляет собой наблюдение, а каждый столбец — переменную, то элемент (i, j)-й в corr (x, y) — это корреляция между i-й переменной в x и j-й переменной в y.

corr (x,y) = cov (x,y) / (std (x) * std (y))

Если вызывается с одним аргументом, вычисляется corr (x, x), корреляция между столбцами x.

См. также: cov.

: r = corrcoef (x)

: r = corrcoef (x, y)

: r = corrcoef (…, param, value, …)

: [r, p] = corrcoef (…)

: [r, p, lci, hci] = corrcoef (…)

Вычисление матрицы коэффициентов корреляции.

x — массив, где каждый столбец содержит переменную, а каждая строка — наблюдение.

Если задан второй вход y (такой же размерности, как x), вычисляются коэффициенты корреляции между x и y.

param, value — необязательные пары параметров и значений, которые изменяют вычисление. Допустимые параметры:

"alpha"

Уровень доверия, используемый для границ доверительного интервала, lci и hci. По умолчанию 0,05, т.е. 95% доверительный интервал.

"rows"

Определяет обработку значений NaN. Допустимые значения "all", "complete", и "pairwise". По умолчанию "all". С "complete", рассматриваются только строки без значений NaN. С "pairwise", выбор строк без NaN выполняется для каждой пары переменных.

Выходной параметр r — матрица коэффициентов корреляции Пирсона для каждой пары переменных.

Выходной параметр p — матрица парных p-значений, тестирующих нулевую гипотезу о нулевом коэффициенте корреляции.

Выходные параметры lci и hci — матрицы, содержащие соответственно нижнюю и верхнюю границы 95% доверительного интервала для каждого коэффициента корреляции.

См. также: corr, cov.

: spearman (x)

: spearman (x, y)

Вычисление коэффициента ранговой корреляции Спирмена rho.

Для двух векторов данных x и y коэффициент ранговой корреляции Спирмена rho — это коэффициент корреляции рангов x и y.

Если x и y взяты из независимых распределений, rho имеет нулевое среднее и дисперсию 1 / (N - 1), где N — длина векторов x и y, и асимптотически нормально распределён.

spearman (x) эквивалентно spearman (x, x).

См. также: ranks, kendall.

: kendall (x)

: kendall (x, y)

Вычисление коэффициента ранговой корреляции Кендалла tau.

Для двух векторов данных x, y общей длины N, коэффициент ранговой корреляции Кендалла tau — это корреляция знаков всех разностей рангов x и y; т.е., если оба x и y имеют различные элементы, то

1
tau = -------   SUM sign (q(i) - q(j)) * sign (r(i) - r(j))
      N (N-1)   i,j

где q(i) и r(i) — ранги x и y соответственно.

Если x и y взяты из независимых распределений, коэффициент ранговой корреляции Кендалла tau асимптотически нормален со средним 0 и дисперсией (2 * (2N+5)) / (9 * N * (N-1)).

kendall (x) эквивалентно kendall (x, x).

См. также: ranks, spearman.