26.3 Основные статистические функции

Octave поддерживает различные полезные статистические функции. Многие из них полезны как начальные шаги для подготовки набора данных для дальнейшего анализа. Другие предоставляют различные измерения, отличные от основных описательных статистик.

: center (x) ¶

: center (x, dim) ¶

Центрирование данных путём вычитания среднего значения.

Если x — вектор, вычитается его среднее значение.

Если x — матрица, делается это для каждого столбца.

Если задан необязательный аргумент dim, операция выполняется по этому измерению.

Примечание для программистов: center имеет очевидное применение для нормализации статистических данных. Он также полезен для повышения точности общих численных вычислений. Когда имеется большое значение, общее для набора данных, среднее значение можно вычесть, выполнить вычисление, а затем добавить среднее значение обратно, чтобы получить окончательный результат.

См. также: zscore.

: z = zscore (x) ¶

: z = zscore (x, opt) ¶

: z = zscore (x, opt, dim) ¶

: [z, mu, sigma] = zscore (…) ¶

Вычисление Z-оценки x.

Если x — вектор, из него вычитается среднее значение, а затем результат делится на стандартное отклонение. Если стандартное отклонение равно нулю, делится на 1.

Необязательный параметр opt определяет используемую нормализацию при вычислении стандартного отклонения и имеет такое же определение, как соответствующий параметр для std.

Если x — матрица, вычисление выполняется по первому несингулярному измерению. Если задан третий необязательный аргумент dim, операция выполняется по этому измерению.

Необязательные выходные данные mu и sigma содержат среднее значение и стандартное отклонение.

См. также: mean, std, center.

: n = histc (x, edges) ¶

: n = histc (x, edges, dim) ¶

: [n, idx] = histc (…) ¶

Вычисление подсчёта гистограмм.

Когда x — вектор, функция подсчитывает количество элементов x, попадающих в ячейки гистограммы, определённые edges. Это должен быть вектор монотонно возрастающих значений, определяющих границы ячеек гистограммы. n(k) содержит количество элементов в x, для которых edges(k) <= x < edges(k+1). Последний элемент n содержит количество элементов x, точно равных последнему элементу edges.

Когда x — N-мерный массив, вычисление выполняется по измерению dim. Если не указано, dim по умолчанию равно первому несингулярному измерению.

Когда запрашивается второй выходной аргумент, возвращается также матрица индексов. Матрица idx имеет такие же размеры, как x. Каждый элемент idx содержит индекс ячейки гистограммы, в которой был учтён соответствующий элемент x.

См. также: hist.

unique функция, документированная в unique, часто полезна для статистики.

: c = nchoosek (n, k) ¶

: c = nchoosek (set, k) ¶

Вычисление биномиального коэффициента n или перечисление всех возможных комбинаций множества set элементов.

Если n — скаляр, вычисляется биномиальный коэффициент n и k, который определяется как

/   \
 | n |    n (n-1) (n-2) … (n-k+1)       n!
 |   |  = ------------------------- =  ---------
 | k |               k!                k! (n-k)!
 \   /

Это количество комбинаций из n элементов, взятых группами по k.

Если первый аргумент — вектор set, генерируются все комбинации элементов set, взятые по k за раз, с одной строкой на каждую комбинацию. Результат c имеет k столбцов и nchoosek (length (set), k) строк.

Например:

Сколько способов сгруппировать три элемента в пары?

nchoosek (3, 2)
   ⇒ 3

Какие возможны пары?

nchoosek (1:3, 2)
   ⇒  1   2
       1   3
       2   3

Примечание для программистов: При вычислении биномиального коэффициента nchoosek работает только для неотрицательных целочисленных аргументов. Используйте bincoeff для нецелых и отрицательных скалярных аргументов или для вычисления многих биномиальных коэффициентов одновременно с векторами ввода для n или k.

См. также: bincoeff, perms.

: perms (v) ¶

Генерирование всех перестановок вектора v с одной строкой на каждую перестановку.

Результаты возвращаются в обратном лексикографическом порядке. Результат имеет размер factorial (n) * n, где n — длина v. Любые повторения включаются в вывод. Для генерации только уникальных перестановок используйте unique (perms (v), "rows")(end:-1:1,:).

Пример

perms ([1, 2, 3])
⇒
  3   2   1
  3   1   2
  2   3   1
  2   1   3
  1   3   2
  1   2   3

Примечание для программистов: Максимальная длина v должна быть меньше или равна 10, чтобы ограничить потребление памяти.

См. также: permute, randperm, nchoosek.

: ranks (x) ¶

: ranks (x, dim) ¶

: ranks (x, dim, rtype) ¶

Возвращение рангов (в смысле порядковой статистики) x по первому несингулярному измерению, скорректированным по связям.

Если задан необязательный аргумент dim, операция выполняется по этому измерению.

Необязательный параметр rtype определяет, как обрабатываются связи. Все примеры ниже предполагают ввод [ 1, 2, 2, 4 ].

0 или "fractional" (по умолчанию) для дробного ранжирования (1, 2.5,

2.5, 4);

1 или "competition" для ранжирования в соревновании (1, 2, 2, 4);

2 или "modified" для модифицированного ранжирования в соревновании (1, 3, 3, 4);

3 или "ordinal" для порядкового ранжирования (1, 2, 3, 4);

4 или "dense" для плотного ранжирования (1, 2, 2, 3).

См. также: spearman, kendall.

: run_count (x, n) ¶

: run_count (x, n, dim) ¶

Подсчёт восходящих серий по первому несингулярному измерению x длиной 1, 2, …, n-1 и больше или равной n.

Если задан необязательный аргумент dim, операция выполняется по этому измерению.

См. также: runlength.

: count = runlength (x) ¶

: [count, value] = runlength (x) ¶

Поиск длин всех последовательностей общих значений.

count — вектор с длинами каждой повторяющейся последовательности.

Необязательный выход value содержит значение, которое повторялось в последовательности.

runlength ([2, 2, 0, 4, 4, 4, 0, 1, 1, 1, 1])
⇒   2   1   3   1   4

См. также: run_count.