28.2 Нахождение корней

Octave может найти корни заданного полинома. Это делается путем вычисления сопутствующей матрицы полинома (см. функцию compan для определения), а затем нахождения ее собственных значений.

: roots (c) ¶

Вычислить корни полинома c.

Для вектора c с N компонентами, возвращает корни полинома

c(1) * x^(N-1) + … + c(N-1) * x + c(N)

В качестве примера, следующий код находит корни квадратного полинома

p(x) = x^2 - 5.

c = [1, 0, -5];
roots (c)
⇒  2.2361
⇒ -2.2361

Обратите внимание, что истинный результат равен +/- sqrt(5), что примерно равно +/- 2.2361.

См. также: poly, compan, fzero.

: z = polyeig (C0, C1, …, Cl) ¶

: [v, z] = polyeig (C0, C1, …, Cl) ¶

Решить полиномиальную задачу на собственные значения степени l.

При заданной матрице полинома nxn

C(s) = C0 + C1 s + … + Cl s^l

polyeig решает задачу на собственные значения

(C0 + C1 z + … + Cl z^l) v = 0.

Обратите внимание, что собственные значения z являются нулями матричного полинома. z - это строчный вектор с n*l элементами. v - это матрица (n x n*l) со столбцами, соответствующими собственным векторам.

См. также: eig, eigs, compan.

: compan (c) ¶

Вычислить сопутствующую матрицу, соответствующую вектору коэффициентов полинома c.

Сопутствующая матрица равна

_                                                        _
    |  -c(2)/c(1)   -c(3)/c(1)  …  -c(N)/c(1)  -c(N+1)/c(1)  |
    |       1            0      …       0             0      |
    |       0            1      …       0             0      |
A = |       .            .      .         .             .      |
    |       .            .       .        .             .      |
    |       .            .        .       .             .      |
    |_      0            0      …       1             0     _|

Собственные значения сопутствующей матрицы равны корням полинома.

См. также: roots, poly, eig.

: [multp, idxp] = mpoles (p) ¶

: [multp, idxp] = mpoles (p, tol) ¶

: [multp, idxp] = mpoles (p, tol, reorder) ¶

Определить уникальные полюса в p и их соответствующую кратность.

Вывод упорядочен от полюса с наибольшим модулем к полюсу с наименьшим модулем.

Если относительная разница между двумя полюсами меньше tol, то они считаются кратными. Значение по умолчанию для tol равно 0.001.

Если необязательный параметр reorder равен нулю, полюса не сортируются.

Вывод multp - это вектор, определяющий кратность полюсов. multp(n) относится к кратности N-го полюса p(idxp(n)).

Например:

p = [2 3 1 1 2];
[m, n] = mpoles (p)
   ⇒ m = [1; 1; 2; 1; 2]
   ⇒ n = [2; 5; 1; 4; 3]
   ⇒ p(n) = [3, 2, 2, 1, 1]

См. также: residue, poly, roots, conv, deconv.