17.9 Математические константы

: e ¶

: e (n) ¶

: e (n, m) ¶

: e (n, m, k, …) ¶

: e (…, class) ¶

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны основанию натурального логарифма.

Константа ‘e’ удовлетворяет уравнению log (e) = 1.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением e.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанного размера.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента интерпретируются как количество строк и столбцов, а последующие аргументы определяют дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class указывает тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: log, exp, pi, I.

: pi ¶

: pi (n) ¶

: pi (n, m) ¶

: pi (n, m, k, …) ¶

: pi (…, class) ¶

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны отношению окружности круга к его диаметру.

Внутренне, pi вычисляется как ‘4.0 * atan (1.0)’.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением числа пи.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанного размера.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента интерпретируются как количество строк и столбцов, а последующие аргументы определяют дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class указывает тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: e, I.

: I ¶

: I (n) ¶

: I (n, m) ¶

: I (n, m, k, …) ¶

: I (…, class) ¶

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны чисто мнимой единице, определенной как sqrt (-1).

Функции I, а также ее эквиваленты i, j и J, могут быть переиспользованы для других целей (например, i для счетчика).

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением i.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанного размера.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента интерпретируются как количество строк и столбцов, а последующие аргументы определяют дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class указывает тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: e, pi, log, exp.

: Inf ¶

: Inf (n) ¶

: Inf (n, m) ¶

: Inf (n, m, k, …) ¶

: Inf (…, class) ¶

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны представлению IEEE для положительной бесконечности.

Бесконечность получается, когда результаты слишком велики, чтобы их можно было представить в формате чисел с плавающей точкой IEEE. Два распространенных примера, которые приводят к бесконечности, — это деление на ноль и переполнение.

[ 1/0 e^800 ]
⇒ Inf   Inf

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением ‘Inf’.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанного размера.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента интерпретируются как количество строк и столбцов, а последующие аргументы определяют дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class указывает тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: isinf, NaN.

: val = NaN ¶

: val = NaN (n) ¶

: val = NaN (n, m) ¶

: val = NaN (n, m, k, …) ¶

: val = NaN (…, "like", var)) ¶

: val = NaN (…, class) ¶

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны символу NaN (Not a Number) в стандарте IEEE.

NaN — результат операций, которые не дают хорошо определенного числового результата. Распространёнными операциями, которые дают NaN, являются арифметические операции с бесконечностью (Inf - Inf), ноль, деленный на ноль (0/0), и любая операция, включающая другое значение NaN (5 + NaN).

Обратите внимание, что NaN всегда сравнивается не равным NaN (NaN != NaN). Это поведение задано стандартом IEEE для арифметики с плавающей запятой. Для поиска значений NaN используйте функцию isnan.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением ‘NaN’.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанного размера.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента интерпретируются как количество строк и столбцов, а последующие аргументы определяют дополнительные размерности матрицы.

Если после "like" указана переменная var, выходное значение val будет иметь тот же тип данных, сложность и разреженность, что и var.

Необязательный аргумент class указывает тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: isnan, Inf.

: eps ¶

: eps (x) ¶

: eps (n, m) ¶

: eps (n, m, k, …) ¶

: eps (…, class) ¶

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, элементы которого равны всем eps, точности машины.

Более точно, eps является относительным расстоянием между любыми двумя смежными числами в системе чисел с плавающей точкой машины. Это число очевидно зависит от системы. В машинах, поддерживающих арифметику с плавающей точкой IEEE, eps приблизительно равно 2.2204e-16 для двойной точности и 1.1921e-07 для одинарной точности.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением eps (1.0).

При заданном единственном аргументе x возвращает расстояние между x и следующим наибольшим значением.

При вызове с более чем одним аргументом первые два аргумента принимаются как количество строк и столбцов, а любые дополнительные аргументы указывают дополнительные размерности матрицы. Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: realmax, realmin, intmax, flintmax.

: realmax ¶

: realmax (n) ¶

: realmax (n, m) ¶

: realmax (n, m, k, …) ¶

: realmax (…, class) ¶

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны максимальному представляемому числу с плавающей точкой.

Фактическое значение зависит от системы. В машинах, поддерживающих арифметику с плавающей точкой IEEE, realmax приблизительно равно 1.7977e+308 для двойной точности и 3.4028e+38 для одинарной точности.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением realmax ("double").

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанного размера.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента принимаются как количество строк и столбцов, а любые дополнительные аргументы указывают дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: realmin, intmax, flintmax, eps.

: realmin ¶

: realmin (n) ¶

: realmin (n, m) ¶

: realmin (n, m, k, …) ¶

: realmin (…, class) ¶

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны наименьшему нормализованному числу с плавающей точкой, которое может быть представлено.

Фактическое значение зависит от системы. В машинах, поддерживающих арифметику с плавающей точкой IEEE, realmin приблизительно равно 2.2251e-308 для двойной точности и 1.1755e-38 для одинарной точности.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением realmin ("double").

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанного размера.

При вызове с более чем одним скалярным аргументом первые два аргумента принимаются как количество строк и столбцов, а любые дополнительные аргументы указывают дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: realmax, intmin, eps.