4.1 Матрицы

Определить матрицу значений в Octave легко. Размер матрицы определяется автоматически, поэтому нет необходимости явно указывать размеры. Выражение

a = [1, 2; 3, 4]

приводит к матрице

/      \
        | 1  2 |
  a  =  |      |
        | 3  4 |
        \      /

Элементы матрицы могут быть произвольными выражениями, при условии, что размеры имеют смысл при объединении различных частей. Например, заданной выше матрице, выражение

[ a, a ]

порождает матрицу

ans =

  1  2  1  2
  3  4  3  4

но выражение

[ a, 1 ]

порождает ошибку

error: number of rows must match (1 != 2) near line 13, column 6

(предполагается, что это выражение было введено как первое на строке 13, разумеется).

Внутри квадратных скобок, которые ограничивают выражение матрицы, Octave анализирует окружающий контекст, чтобы определить, следует ли рассматривать пробелы и символы новой строки как разделители элементов и строк, или просто игнорировать их, поэтому выражение, подобное

a = [ 1 2
      3 4 ]

будет работать. Однако некоторые возможные источники путаницы остаются. Например, в выражении

[ 1 - 1 ]

символ ‘-’ обрабатывается как бинарный оператор, и результатом является скаляр 0, но в выражении

[ 1 -1 ]

символ ‘-’ обрабатывается как унарный оператор, и результатом является вектор [ 1, -1 ]. Аналогично, выражение

[ sin (pi) ]

будет проанализировано как

[ sin, (pi) ]

и приведет к ошибке, так как функция sin будет вызвана без аргументов. Чтобы обойти это, необходимо опустить пробел между sin и открывающей скобкой, или заключить выражение в скобки:

[ (sin (pi)) ]

Пробелы вокруг символа одинарной кавычки (‘'’, используемого как оператор транспонирования и для разграничения строковых литералов) также могут вызвать путаницу. Учитывая a = 1, выражение

[ 1 a' ]

приводит к тому, что символ одинарной кавычки обрабатывается как оператор транспонирования, и результатом является вектор [ 1, 1 ], но выражение

[ 1 a ' ]

выводит сообщение об ошибке

parse error:

  syntax error

>>> [ 1 a ' ]
              ^

потому что если этого не сделать, возникнут проблемы при разборе допустимого выражения

[ a 'foo' ]

Для большей ясности, вероятно, лучше всегда использовать запятые и точки с запятой для разделения элементов матрицы и строк.

Максимальное количество элементов в матрице фиксируется при компиляции Octave. Разрешенное число можно запросить с помощью функции sizemax. Обратите внимание, что другие факторы, такие как количество доступной памяти на вашем компьютере, могут ограничивать максимальный размер матриц чем-то меньшим.

: sizemax () ¶

Возвращает наибольшее допустимое значение для размера массива.

Если Octave скомпилирован с 64-битным индексированием, результат имеет тип int64, в противном случае – тип int32. Максимальный размер массива немного меньше максимального значения, допустимого для соответствующего типа, как сообщается функцией intmax.

См. также: intmax.

При вводе матрицы или имени переменной, значением которой является матрица, Octave выводит матрицу, выравнивая строки и столбцы. Если строки матрицы слишком велики для экрана, Octave разбивает матрицу и отображает заголовок перед каждым разделом, чтобы указать, какие столбцы отображаются. Вы можете использовать следующие переменные для управления форматом вывода.

: val = output_precision () ¶

: old_val = output_precision (new_val) ¶

: output_precision (new_val, "local") ¶

Запрос или установка внутренней переменной, которая определяет минимальное количество значащих цифр для отображения числового вывода.

Обратите внимание, что независимо от значения, установленного для output_precision, количество цифр точности, отображаемых, ограничено 16 для значений с двойной точностью и 7 для значений с одинарной точностью.

При вызове изнутри функции с опцией "local", переменная изменяется локально для функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходное значение переменной восстанавливается при выходе из функции.

См. также: format, fixed_point_format.

Можно получить широкий спектр стилей вывода, используя различные значения output_precision. Разумные комбинации можно задать с помощью функции format. См. Основные входные и выходные данные.

: val = split_long_rows () ¶

: old_val = split_long_rows (new_val) ¶

: split_long_rows (new_val, "local") ¶

Запрос или установка внутренней переменной, которая управляет тем, могут ли строки матрицы быть разбиты при отображении в окне терминала.

Если строки разбиваются, Octave отобразит матрицу в виде серии меньших фрагментов, каждый из которых может поместиться в пределах ширины вашего терминала, и каждый набор строк помечается, чтобы вы могли легко увидеть, какие столбцы в данный момент отображаются. Например:

octave:13> rand (2,10)
ans =

 Columns 1 through 6:

  0.75883  0.93290  0.40064  0.43818  0.94958  0.16467
  0.75697  0.51942  0.40031  0.61784  0.92309  0.40201

 Columns 7 through 10:

  0.90174  0.11854  0.72313  0.73326
  0.44672  0.94303  0.56564  0.82150

При вызове изнутри функции с опцией "local", переменная изменяется локально для функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходное значение переменной восстанавливается при выходе из функции.

См. также: format.

Octave автоматически переключается на научную запись, когда значения становятся очень большими или очень маленькими. Это гарантирует, что вы увидите несколько значащих цифр для каждого значения в матрице. Если вы предпочитаете видеть все значения в матрице, напечатанные в формате с фиксированной точкой, вы можете использовать функцию fixed_point_format. Но этого не рекомендуется делать, потому что это может привести к выводу, который легко неправильно интерпретировать.

: val = fixed_point_format () ¶

: old_val = fixed_point_format (new_val) ¶

: fixed_point_format (new_val, "local") ¶

Запрос или установка внутренней переменной, которая управляет тем, будет ли Octave использовать масштабируемый формат для печати значений матрицы.

В масштабируемом формате на первой строке вывода выбирается масштабирующий множитель таким образом, чтобы наибольший элемент матрицы мог быть записан с одной цифрой. Например:

fixed_point_format (true)
logspace (1, 7, 5)'
ans =

  1.0e+07  *

  0.00000
  0.00003
  0.00100
  0.03162
  1.00000

Обратите внимание, что первое значение кажется равным 0, когда на самом деле оно равно 1. Из-за возможности путаницы следует проявлять осторожность при включении fixed_point_format.

При вызове изнутри функции с опцией "local", переменная изменяется локально для функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходное значение переменной восстанавливается при выходе из функции.

См. также: format, output_precision.

• Пустые матрицы