26.4 Корреляционный и регрессионный анализ

: c = cov (x) ¶

: c = cov (x, opt) ¶

: c = cov (x, y) ¶

: c = cov (x, y, opt) ¶

Вычислить ковариационную матрицу.

Если каждая строка x и y представляет собой наблюдение, а каждый столбец — переменную, то элемент (i, j)-й матрицы cov (x, y) представляет собой ковариацию между i-й переменной в x и j-й переменной в y.

cov (x) = 1/(N-1) * SUM_i (x(i) - mean(x)) * (y(i) - mean(y))

где N — длина векторов x и y.

Если вызывается с одним аргументом, вычислить cov (x, x), ковариацию между столбцами x.

Аргумент opt определяет тип используемой нормализации. Допустимые значения:

0:

нормализация с N-1, обеспечивает наилучшую несмещённую оценку ковариации [по умолчанию]

1:

нормализация с N, это обеспечивает второй момент относительно среднего

Примечание о совместимости: Octave всегда обрабатывает строки x и y как многомерные случайные переменные. Однако для двух входных данных MATLAB рассматривает x и y как два одномерных распределения независимо от их форм и вычислит cov ([x(:), y(:)]) всякий раз, когда количество элементов в x и y совпадает. Это приведёт к матрице 2x2. Код, зависящий от определения MATLAB, необходимо будет изменить при выполнении в Octave.

См. также: corr.

: r = corr (x) ¶

: r = corr (x, y) ¶

Вычислить матрицу коэффициентов корреляции.

Если каждая строка x и y является наблюдением, а каждый столбец — переменной, то элемент (i, j)-й матрицы corr (x, y) представляет собой корреляцию между i-й переменной в x и j-й переменной в y.

corr (x,y) = cov (x,y) / (std (x) * std (y))

Если вызывается с одним аргументом, вычислить corr (x, x), корреляцию между столбцами x.

См. также: cov.

: r = corrcoef (x) ¶

: r = corrcoef (x, y) ¶

: r = corrcoef (…, param, value, …) ¶

: [r, p] = corrcoef (…) ¶

: [r, p, lci, hci] = corrcoef (…) ¶

Вычислить матрицу коэффициентов корреляции.

x — массив, где каждый столбец содержит переменную, а каждая строка — наблюдение.

Если второй вход y (того же размера, что и x) задан, вычислить коэффициенты корреляции между x и y.

param, value — это необязательные пары параметров и значений, которые изменяют вычисления. Допустимые параметры:

"alpha"

Уровень доверия, используемый для границ доверительного интервала, lci и hci. По умолчанию 0,05, т.е. 95% доверительный интервал.

"rows"

Определение обработки значений NaN. Допустимые значения: "all", "complete", и "pairwise". По умолчанию "all". С "complete", рассматриваются только строки без значений NaN. С "pairwise", выбор строк без NaN выполняется для каждой пары переменных.

Вывод r — матрица коэффициентов корреляции Пирсона для каждой пары переменных.

Вывод p — матрица парных p-значений, проверяющих нулевую гипотезу о коэффициенте корреляции, равном нулю.

Выходы lci и hci — матрицы, содержащие соответственно нижнюю и верхнюю границы 95%-го доверительного интервала каждого коэффициента корреляции.

См. также: corr, cov.

: rho = spearman (x) ¶

: rho = spearman (x, y) ¶

Вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена rho.

Для двух векторов данных x и y, коэффициент ранговой корреляции Спирмена rho — это коэффициент корреляции рангов x и y.

Если x и y получены из независимых распределений, rho имеет нулевое среднее значение и дисперсию 1 / (N - 1), где N — длина векторов x и y, и асимптотически нормально распределена.

spearman (x) эквивалентно spearman (x, x).

См. также: ranks, kendall.

: tau = kendall (x) ¶

: tau = kendall (x, y) ¶

Вычислить коэффициент ранговой корреляции Кендалла tau.

Для двух векторов данных x, y общей длины N, коэффициент ранговой корреляции Кендалла tau — это корреляция знаков всех разностей рангов x и y; т.е., если у x и y есть все уникальные значения, то

1
tau = -------   SUM sign (q(i) - q(j)) * sign (r(i) - r(j))
      N (N-1)   i,j

в котором q(i) и r(i) — ранги x и y соответственно.

Если x и y получены из независимых распределений, коэффициент ранговой корреляции Кендалла tau асимптотически нормален со средним 0 и дисперсией (2 * (2N+5)) / (9 * N * (N-1)).

kendall (x) эквивалентно kendall (x, x).

См. также: ranks, spearman.