26.3 Основные статистические функции

Octave поддерживает различные полезные статистические функции. Многие из них полезны как начальные шаги для подготовки набора данных к дальнейшему анализу. Другие предоставляют различные меры, отличные от базовой описательной статистики.

: y = center (x) ¶

: y = center (x, dim) ¶

Центрирование данных путем вычитания среднего значения.

Если x — вектор, вычитается его среднее значение.

Если x — матрица, выполняется вычитание среднего значения для каждого столбца.

Если указан необязательный аргумент dim, операция выполняется по этому измерению.

Примечание для программистов: center имеет очевидное применение для нормализации статистических данных. Также она полезна для повышения точности общих численных вычислений. В случае, если большое значение является общим для набора данных, среднее значение можно вычесть, произвести вычисления, а затем добавить среднее значение обратно, чтобы получить окончательный результат.

См. также: zscore.

: z = zscore (x) ¶

: z = zscore (x, opt) ¶

: z = zscore (x, opt, dim) ¶

: [z, mu, sigma] = zscore (…) ¶

Вычисление Z-оценки для x.

Если x — вектор, вычитается его среднее значение и делится на его стандартное отклонение. Если стандартное отклонение равно нулю, делится на 1.

Необязательный параметр opt определяет нормализацию при вычислении стандартного отклонения и имеет такое же определение, как соответствующий параметр для std.

Если x — матрица, вычисление выполняется по первому неединичному измерению. Если указан третий необязательный аргумент dim, операция выполняется по этому измерению.

Необязательные выходные данные mu и sigma содержат среднее значение и стандартное отклонение.

См. также: mean, std, center.

: z = normalize (x) ¶

: z = normalize (x, dim) ¶

: z = normalize (…, method) ¶

: z = normalize (…, method, option) ¶

: z = normalize (…, scale, scaleoption, center, centeroption) ¶

: [z, c, s] = normalize (…) ¶

Возвращает нормализацию данных в x с использованием нескольких доступных методов масштабирования и центрирования.

Функция по умолчанию вернет zscore x, определяемую как количество стандартных отклонений каждого элемента от среднего значения x. Это эквивалентно центрированию по среднему значению данных и масштабированию с помощью стандартного отклонения.

Возвращаемое значение z будет иметь тот же размер, что и x. Необязательные возвращаемые переменные c и s являются факторами центрирования и масштабирования, используемыми в нормализации таким образом, что:

z = (x - c) ./ s

Если x — вектор, normalize будет действовать на данные в x.

Если x — матрица, normalize будет действовать независимо на каждом столбце в x.

Если x — N-мерный массив, normalize будет действовать независимо на первом неединичном измерении в x.

Если указан необязательный второй аргумент dim, операция выполняется по этому измерению.

Необязательные входные данные method и option могут использоваться для указания типа нормализации, выполняемой для x. Обратите внимание, что только опции scale и center могут быть указаны вместе с использованием любого из методов, определенных ниже. Допустимые методы нормализации:

zscore

(По умолчанию) Нормализует элементы в x до масштабированного расстояния от центрального значения. Допустимые варианты:

std

(По умолчанию) Данные центрируются в mean (x) и масштабируются с помощью стандартного отклонения.

robust

Данные центрируются в median (x) и масштабируются с помощью медианного абсолютного отклонения.

norm

z — общая векторная норма x, причём option — это нормализующий множитель p, который определяет тип векторной нормы в соответствии с:

z = [sum (abs (x) .^ p)] ^ (1/p)

p может быть любым положительным скаляром, конкретные значения:

p = 1

x нормализуется с помощью sum (abs (x)).

p = 2

(По умолчанию) x нормализуется с помощью евклидовой нормы или векторного модуля элементов.

P = Inf

x нормализуется с помощью max (abs (x)).

scale

x масштабируется на множитель, определяемый option, который может быть числовым скаляром или одним из следующих:

std

(По умолчанию) x масштабируется с помощью его стандартного отклонения.

mad

x масштабируется с помощью его медианного абсолютного отклонения.

first

x масштабируется с помощью его первого элемента.

iqr

x масштабируется с помощью его межквартильного размаха.

range

x масштабируется для соответствия диапазону, указанному в option как двухэлементный скалярный строчный вектор. По умолчанию диапазон [0, 1].

center

x сдвигается на величину, определяемую option, которая может быть числовым скаляром или одним из следующих:

mean

(По умолчанию) x сдвигается на mean (x).

median

x сдвигается на median (x).

medianiqr

x сдвигается на median (x) и масштабируется с помощью межквартильного размаха.

Известные несовместимости с MATLAB:

1. Опция DataVariables пока не реализована для входных данных класса Таблица x.
2. Некоторые массивы, содержащие элементы NaN, могут не возвращать совместимые с MATLAB результаты.

См. также: zscore, iqr, norm, rescale, std, median, mean, mad.

: n = histc (x, edges) ¶

: n = histc (x, edges, dim) ¶

: [n, idx] = histc (…) ¶

Вычисление количества элементов гистограммы.

Когда x — вектор, функция подсчитывает количество элементов x, попадающих в бины гистограммы, определённые edges. Это должен быть вектор монотонно возрастающих значений, определяющих границы бинов гистограммы. n(k) содержит количество элементов в x, для которых edges(k) <= x < edges(k+1). Последний элемент n содержит количество элементов x, точно равных последнему элементу edges.

Когда x — N-мерный массив, вычисление выполняется по измерению dim. Если не указано, dim по умолчанию равен первому неединичному измерению.

Когда запрашивается второй выходной аргумент, также возвращается матрица индексов. Матрица idx имеет такой же размер, как x. Каждый элемент idx содержит индекс бина гистограммы, в котором был учтён соответствующий элемент x.

См. также: hist.

unique функция, документированная в unique, часто полезна для статистики.

: c = nchoosek (n, k) ¶

: c = nchoosek (set, k) ¶

Вычислить биномиальный коэффициент для n или список всех возможных комбинаций элементов из set.

Если n скаляр, то вычисляется биномиальный коэффициент для n и k, который определяется как

/   \
 | n |    n (n-1) (n-2) … (n-k+1)       n!
 |   |  = ------------------------- =  ---------
 | k |               k!                k! (n-k)!
 \   /

Это число комбинаций n элементов, взятых по k элементов в каждой группе.

Если первый аргумент является вектором, set, то генерируются все комбинации элементов из set, взятые по k элементов в каждой группе, по одной строке на каждую комбинацию. Результат c имеет k столбцов и nchoosek (length (set), k) строк.

Например:

Сколькими способами можно сгруппировать три элемента в пары?

nchoosek (3, 2)
   ⇒ 3

Какие возможные пары?

nchoosek (1:3, 2)
   ⇒  1   2
       1   3
       2   3

Примечание для программистов: При вычислении биномиального коэффициента nchoosek работает только для неотрицательных целочисленных аргументов. Используйте bincoeff для нецелых и отрицательных скалярных аргументов или для вычисления многих биномиальных коэффициентов одновременно с векторными входами для n или k.

См. также: bincoeff, perms.

: P = perms (v) ¶

: P = perms (v, "unique") ¶

Генерировать все перестановки вектора v по одной строке на каждую перестановку.

Результаты возвращаются в обратном лексикографическом порядке. Результат имеет размер factorial (n) * n, где n — длина v. Любые повторяющиеся элементы включаются в вывод.

Если указан необязательный аргумент "unique", то возвращаются только уникальные перестановки, используя меньше памяти и, как правило, занимая меньше времени, чем вызов unique (perms (v), "rows").

Пример 1

perms ([1, 2, 3])
⇒
  3   2   1
  3   1   2
  2   3   1
  2   1   3
  1   3   2
  1   2   3

Пример 2

perms ([1, 1, 2, 2], "unique")
⇒
  1   1   2   2
  1   2   1   2
  1   2   2   1
  2   1   1   2
  2   1   2   1
  2   2   1   1

Примечание для программистов: Если опция "unique" не используется, длина v должна быть не более 10-12, чтобы ограничить потребление памяти. Даже с опцией "unique", в v не должно быть более 10-12 уникальных элементов.

См. также: permute, randperm, nchoosek.

: y = ranks (x) ¶

: y = ranks (x, dim) ¶

: y = ranks (x, dim, rtype) ¶

Возвратить ранги (в смысле порядковой статистики) x вдоль первой неединичной размерности, скорректированные на ничьи.

Если необязательный аргумент dim задан, то операции выполняются вдоль этой размерности.

Необязательный параметр rtype определяет, как обрабатываются ничьи. Все примеры ниже предполагают вход [ 1, 2, 2, 4 ].

0 или "fractional" (по умолчанию) для дробных рангов (1, 2.5,

2.5, 4);

1 или "competition" для рангов по соревнованию (1, 2, 2, 4);

2 или "modified" для модифицированных рангов по соревнованию (1, 3, 3, 4);

3 или "ordinal" для порядковых рангов (1, 2, 3, 4);

4 или "dense" для плотных рангов (1, 2, 2, 3).

См. также: spearman, kendall.

: cnt = run_count (x, n) ¶

: cnt = run_count (x, n, dim) ¶

Подсчитать восходящие серии вдоль первой неединичной размерности x длины 1, 2, …, n-1 и больше или равной n.

Если задан необязательный аргумент dim, то операции выполняются вдоль этой размерности.

См. также: runlength.

: count = runlength (x) ¶

: [count, value] = runlength (x) ¶

Найти длины всех последовательностей одинаковых значений.

count — вектор с длинами каждой повторяющейся последовательности.

Необязательный вывод value содержит значение, которое повторялось в последовательности.

runlength ([2, 2, 0, 4, 4, 4, 0, 1, 1, 1, 1])
⇒   2   1   3   1   4

См. также: run_count.