28.2 Нахождение корней

Octave может найти корни заданного многочлена. Это делается путем вычисления сопутствующей матрицы многочлена (см. функцию compan для определения), а затем нахождения ее собственных значений.

: r = roots (c) ¶

Вычислить корни многочлена c.

Для вектора c с N компонентами, вернуть корни многочлена

c(1) * x^(N-1) + … + c(N-1) * x + c(N)

В качестве примера, следующий код находит корни квадратного многочлена

p(x) = x^2 - 5.

c = [1, 0, -5];
roots (c)
⇒  2.2361
⇒ -2.2361

Обратите внимание, что истинным результатом является +/- sqrt(5), что приблизительно равно +/- 2.2361.

См. также: poly, compan, fzero.

: z = polyeig (C0, C1, …, Cl) ¶

: [v, z] = polyeig (C0, C1, …, Cl) ¶

Решить задачу полиномиального собственного значения степени l.

При заданной матрице многочлена nxn

C(s) = C0 + C1 s + … + Cl s^l

polyeig решает задачу нахождения собственных значений

(C0 + C1 z + … + Cl z^l) v = 0.

Обратите внимание, что собственные значения z являются нулями матричного многочлена. z — это строчный вектор с n*l элементами. v — матрица (n x n*l) со столбцами, соответствующими собственным векторам.

См. также: eig, eigs, compan.

: A = compan (c) ¶

Вычислить сопутствующую матрицу, соответствующую вектору коэффициентов многочлена c.

Сопутствующая матрица равна

_                                                        _
    |  -c(2)/c(1)   -c(3)/c(1)  …  -c(N)/c(1)  -c(N+1)/c(1)  |
    |       1            0      …       0             0      |
    |       0            1      …       0             0      |
A = |       .            .      .         .             .      |
    |       .            .       .        .             .      |
    |       .            .        .       .             .      |
    |_      0            0      …       1             0     _|

Собственные значения сопутствующей матрицы равны корням многочлена.

См. также: roots, poly, eig.

: [multp, idxp] = mpoles (p) ¶

: [multp, idxp] = mpoles (p, tol) ¶

: [multp, idxp] = mpoles (p, tol, reorder) ¶

Определить уникальные полюса в p и их соответствующую кратность.

Вывод отсортирован от полюса с наибольшим значением до полюса с наименьшим значением.

Если относительная разница между двумя полюсами меньше, чем tol, то они считаются кратными. Значение по умолчанию для tol равно 0,001.

Если необязательный параметр reorder равен нулю, полюса не сортируются.

Вывод multp — это вектор, определяющий кратность полюсов. multp(n) относится к кратности N-го полюса p(idxp(n)).

Например:

p = [2 3 1 1 2];
[m, n] = mpoles (p)
   ⇒ m = [1; 1; 2; 1; 2]
   ⇒ n = [2; 5; 1; 4; 3]
   ⇒ p(n) = [3, 2, 2, 1, 1]

См. также: residue, poly, roots, conv, deconv.