19.2 Вещание ¶

Вещание описывает поведение бинарных операторов и функций Octave, когда их матричные или массивно-векторные операнды или аргументы отличаются по размеру. С версии 3.6.0 Octave автоматически выполняет вещание векторов, матриц и массивов при использовании элементных бинарных операторов и функций. В общих чертах, меньшие массивы «вещаются» по большему массиву, пока не будут иметь совместимую форму. Правило заключается в том, что соответствующие размерности массивов должны

1. быть равными, или
2. одна из них должна быть равна 1.

В случае, если все размерности равны, вещание не выполняется, и происходит обычная поэлементная арифметика. Для массивов более высоких размерностей, если количество размерностей не совпадает, то отсутствующие размерности считаются равными 1. Если одна из размерностей равна 1, массив с этой размерностью-единицей копируется вдоль этой размерности до тех пор, пока он не будет соответствовать размерности другого массива. Например, рассмотрим

x = [1 2 3;
     4 5 6;
     7 8 9];

y = [10 20 30];

x + y

Без вещания, x + y будет ошибкой, потому что размерности не совпадают. Однако с вещанием это происходит так, как если бы было выполнено следующее действие:

x = [1 2 3
     4 5 6
     7 8 9];

y = [10 20 30
     10 20 30
     10 20 30];

x + y
⇒    11   22   33
      14   25   36
      17   28   39

То есть, меньший массив размером [1 3] копируется вдоль размерности-единицы (количество строк) до тех пор, пока он не будет [3 3]. Однако фактического копирования не происходит. Внутренняя реализация повторно использует элементы вдоль необходимой размерности, чтобы достичь желаемого эффекта без копирования в памяти.

Оба массива могут быть распространены друг на друга, например, все парные разности элементов вектора с самим собой:

y - y'
⇒    0   10   20
    -10    0   10
    -20  -10    0

Здесь векторы размером [1 3] и [3 1] оба вещаются в матрицы размером [3 3] перед выполнением обычного вычитания матриц.

Особый случай вещания, который может быть знаком, - это когда все размерности вещаемого массива равны 1, т. е. массив является скаляром. Таким образом, например, операции, такие как x - 42 и max (x, 2) являются простыми примерами вещания.

Для примера с многомерными массивами, предположим, что img - это изображение RGB размером [m n 3], и мы хотим умножить каждый цвет на другой скаляр. Следующий код выполняет это с помощью вещания,

img .*= permute ([0.8, 0.9, 1.2], [1, 3, 2]);

Обратите внимание на использование permute для соответствия размерностей вектора [0.8, 0.9, 1.2] с img.

Для функций, которые не написаны с учетом вещания, bsxfun может быть полезно для принудительного вещания.

: C = bsxfun (f, A, B) ¶

Применить бинарную функцию f поэлементно к двум аргументам массива A и B, расширяя размерности-единицы в любом входном аргументе, если это необходимо.

f это функция-обработчик, встроенная функция или строка, содержащая имя функции для вычисления. Функция f должна уметь принимать два аргумента-столбцовые векторы одинаковой длины или один аргумент-столбцовый вектор и скаляр.

Размерности A и B должны быть равны или быть размерностями-единицами. Размерности-единицы массивов будут расширены до той же размерности, что и другой массив.

См. также: arrayfun, cellfun.

Вещание применяется только в том случае, если выполняются оба условия вещания. Однако, как обычно, вещание не применяется, когда две размерности отличаются, и ни одна из них не равна 1:

x = [1 2 3
     4 5 6];
y = [10 20
     30 40];
x + y

Это приведет к ошибке о несоответствующих аргументах.

Помимо общих арифметических операций, ряд функций с двумя аргументами также выполняют вещание. Полный список функций и операторов, которые выполняют вещание,

plus      +
      minus     -
      times     .*
      rdivide   ./
      ldivide   .\
      power     .^
      lt        <
      le        <=
      eq        ==
      gt        >
      ge        >=
      ne        !=  ~=
      and       &
      or        |
      atan2
      hypot
      max
      min
      mod
      rem
      xor

      +=  -=  .*=  ./=  .\=  .^=  &=  |=

Вот реальный пример силы вещания. Алгоритм Флойда-Уоршелла используется для вычисления кратчайших путей между каждой парой вершин в графе. Примитивное реализация для матрицы смежности графа порядка n может выглядеть так:

for k = 1:n
  for i = 1:n
    for j = 1:n
      dist(i,j) = min (dist(i,j), dist(i,k) + dist(k,j));
    endfor
  endfor
endfor

При векторизации внутреннего цикла, может выглядеть так:

for k = 1:n
  for i = 1:n
    dist(i,:) = min (dist(i,:), dist(i,k) + dist(k,:));
  endfor
endfor

Используя вещание в обоих направлениях, это выглядит так:

for k = 1:n
  dist = min (dist, dist(:,k) + dist(k,:));
endfor

Относительная производительность времени трех техник для данного графа с 100 вершинами составляет 7,3 секунды для примитивного кода, 87 миллисекунд для кода с однократной векторизацией и 1,3 миллисекунды для полностью векторизованного кода. Для графа с 1000 вершинами векторизация занимает 11,7 секунд, в то время как вещание занимает всего 1,15 секунды. Поэтому, в общем случае, стоит писать код с учетом вещания для повышения производительности.

Однако, будьте осторожны, не прибегайте к вещанию, если более простое действие будет достаточным. Для матриц a и b рассмотрите следующее:

c = sum (permute (a, [1, 3, 2]) .* permute (b, [3, 2, 1]), 3);

Эта операция вещает две матрицы с переставленными размерностями друг на друга во время поэлементного умножения, чтобы получить больший 3-мерный массив, а затем этот массив суммируется по третьей размерности. Немного подумав, можно доказать, что эта операция просто намного более быстрая обычная матричная умножение, c = a*b;.

Примечание по терминологии: «вещание» - это термин, популяризированный числовой средой Numpy в языке программирования Python. В других языках программирования и средах вещание может также быть известно как двоичное расширение размерностей-единиц (BSX, в MATLAB, и истоки названия функции bsxfun), переиспользование (язык программирования R), многопотоковая обработка данных с одним инструкцией (SIMD) или дублирование.

• Вещание и устаревший код

try
  c = a.*b;
catch
  c = a.*a;
end_try_catch

if (isequal (size (a), size (b)))
  c = a .* b;
else
  c = a .* a;
endif