17.2 Комплексная арифметика ¶

В описаниях следующих функций z — комплексное число x + iy, где i определено как sqrt (-1).

: z = abs (x) ¶

Вычислить модуль x.

Модуль определяется как |z| = sqrt (x^2 + y^2).

Например:

abs (3 + 4i)
     ⇒ 5

См. также: arg.

: theta = arg (z) ¶

: theta = angle (z) ¶

Вычислить аргумент, т.е. угол z.

Он определяется как theta = atan2 (y, x), в радианах.

Например:

arg (3 + 4i)
     ⇒ 0.92730

См. также: abs.

: zc = conj (z) ¶

Возвращает комплексно сопряженное значение z.

Комплексно сопряженное значение определяется как conj (z) = x - iy.

См. также: real, imag.

: zsort = cplxpair (z) ¶

: zsort = cplxpair (z, tol) ¶

: zsort = cplxpair (z, tol, dim) ¶

Сортирует числа z в пары комплексно сопряженных чисел, отсортированные по возрастанию действительной части.

Отрицательные мнимые комплексные числа размещаются первыми внутри каждой пары. Все действительные числа (те, у которых abs (imag (z)) / abs (z) < tol) размещаются после пар комплексных чисел.

tol — коэффициент масштабирования в диапазоне [0, 1), определяющий точность соответствия. Значение по умолчанию — 100 * eps и результирующая точность для данной пары комплексных чисел — tol * abs (z(i))).

По умолчанию пары комплексных чисел сортируются по первой не-одноэлементной размерности z. Если задан dim, то пары комплексных чисел сортируются по этой размерности.

Выдать ошибку, если некоторые комплексные числа не удалось спарить. Выдать ошибку, если все комплексные числа не являются точными сопряженными (в пределах tol). Обратите внимание, что порядок пар с одинаковыми действительными частями, но разными мнимыми частями не определен.

cplxpair (exp (2i*pi*[0:4]'/5)) == exp (2i*pi*[3; 2; 4; 1; 0]/5)

: y = imag (z) ¶

Возвращает мнимую часть z как действительное число.

См. также: real, conj.

: x = real (z) ¶

Возвращает действительную часть z.

См. также: imag, conj.