17.2 Комплексная арифметика

В описаниях следующих функций z — комплексное число x + iy, где i определено как sqrt (-1).

: z = abs (x)

Вычислить модуль x.

Модуль определяется как |z| = sqrt (x^2 + y^2).

Например:

abs (3 + 4i)
     ⇒ 5

См. также: arg.

: theta = arg (z)

: theta = angle (z)

Вычислить аргумент, то есть угол z.

Он определяется как theta = atan2 (y, x) в радианах.

Например:

arg (3 + 4i)
     ⇒ 0.92730

См. также: abs.

: zc = conj (z)

Вернуть комплексно-сопряжённое число для z.

Комплексно-сопряжённое число определяется как conj (z) = x - iy.

См. также: real, imag.

: zsort = cplxpair (z)

: zsort = cplxpair (z, tol)

: zsort = cplxpair (z, tol, dim)

Упорядочить числа z по комплексно-сопряжённым парам в порядке возрастания действительной части.

В каждой паре комплексные числа с отрицательной мнимой частью располагаются первыми. Все действительные числа (те, для которых abs (imag (z)) / abs (z) < tol) располагаются после комплексных пар.

tol — это весовой коэффициент в диапазоне [0, 1), определяющий допустимое отклонение при сопоставлении. Значение по умолчанию — 100 * eps, а результирующее допустимое отклонение для заданной комплексной пары равно tol * abs (z(i))).

По умолчанию комплексные пары упорядочиваются вдоль первого измерения z, размер которого не равен единице. Если задано dim, комплексные пары упорядочиваются вдоль этого измерения.

Выдаётся ошибка, если некоторые комплексные числа не удалось сопоставить в пары. Выдаётся ошибка, если не все комплексные числа являются точными комплексно-сопряжёнными (с точностью до tol). Обратите внимание, что пары с одинаковыми действительными, но различными мнимыми частями не имеют определённого порядка.

cplxpair (exp (2i*pi*[0:4]'/5)) == exp (2i*pi*[3; 2; 4; 1; 0]/5)

: y = imag (z)

Вернуть мнимую часть z в виде действительного числа.

См. также: real, conj.

: x = real (z)

Вернуть действительную часть z.

См. также: imag, conj.