26.4 Корреляционный и регрессионный анализ ¶

: c = cov (x) ¶

: c = cov (x, y) ¶

: c = cov (…, opt) ¶

: c = cov (…, nanflag) ¶

Вычисляет матрицу ковариаций.

Ковариация между двумя векторами переменных A и B вычисляется как:

cov (a,b) = 1/(N-1) * SUM_i (a(i) - mean (a)) * (b(i) - mean (b))

где N — длина векторов a и b.

Если вызывается с одним аргументом, вычислите cov (x, x). Если x — вектор, это скалярная дисперсия x. Если x — матрица, каждая строка x рассматривается как наблюдение, а каждый столбец — как переменная, и элемент (i, j) cov (x) — ковариация между i-м и j-м столбцами в x. Если x имеет размерности n x m, выходной результат c будет квадратной матрицей ковариаций m x m.

Если вызывается с двумя аргументами, вычислите cov (x, y), ковариацию между двумя случайными переменными x и y. x и y должны иметь одинаковое количество элементов и будут рассматриваться как векторы, с вычислением ковариации как cov (x(:), y(:)). Выходной результат будет матрицей ковариаций 2 x 2.

Необязательный аргумент opt определяет тип нормализации. Допустимые значения:

0 [по умолчанию]:

Нормализация с N-1. Это обеспечивает наилучшую несмещённую оценку ковариации.

1:

Нормализация с N. Это обеспечивает второй момент вокруг среднего значения. opt устанавливается в 1 для N = 1.

Необязательный аргумент nanflag должен стоять последним в списке аргументов и управляет обработкой значений NaN функцией cov. Три допустимых значения:

includenan [по умолчанию]:

Оставляет значения NaN в x и y. Выходной результат будет следовать стандартным правилам обработки значений NaN в арифметических операциях.

omitrows:

Строки, содержащие значения NaN, удаляются из x и y до расчета ковариации. Значение NaN в одной переменной удалит эту строку из обеих x и y.

partialrows:

Строки, содержащие значения NaN, игнорируются из x и y независимо для каждого i-го и j-го расчета ковариации. Это может привести к использованию разного количества наблюдений, N, для вычисления каждого элемента матрицы ковариаций.

Примечание по совместимости: Предыдущие версии cov рассматривали строки x и y как многомерные случайные переменные. Эта версия пытается сохранить полную совместимость с MATLAB, рассматривая x и y как две одномерные распределения независимо от формы, что приводит к выходной матрице 2x2. Код, полагающийся на предыдущее определение Octave, необходимо изменить при запуске новой версии cov. Предыдущее поведение можно получить, используя функцию covm пакета NaN как covm (x, y, "D").

См. также: corr.

: r = corr (x) ¶

: r = corr (x, y) ¶

Вычисление матрицы коэффициентов корреляции.

Если каждая строка x и y — наблюдение, а каждый столбец — переменная, то элемент (i, j) corr (x, y) — корреляция между i-й переменной в x и j-й переменной в y. x и y должны иметь одинаковое количество строк (наблюдений).

corr (x,y) = cov (x,y) / (std (x) * std (y))

Если вызывается с одним аргументом, вычислите corr (x, x), корреляцию между столбцами x.

См. также: cov.

: r = corrcoef (x) ¶

: r = corrcoef (x, y) ¶

: r = corrcoef (…, param, value, …) ¶

: [r, p] = corrcoef (…) ¶

: [r, p, lci, hci] = corrcoef (…) ¶

Вычисление матрицы коэффициентов корреляции.

x — массив, где каждый столбец содержит переменную, а каждая строка — наблюдение.

Если задан второй вход y (того же размера, что и x), вычисляются коэффициенты корреляции между x и y.

param, value — необязательные пары параметров и значений, которые изменяют вычисление. Допустимые варианты:

"alpha"

Уровень доверия, используемый для границ доверительного интервала, lci и hci. По умолчанию 0,05, т. е. 95%-ный доверительный интервал.

"rows"

Определение обработки значений NaN. Допустимые значения: "all", "complete", и "pairwise". По умолчанию "all". С "complete", учитываются только строки без значений NaN. С "pairwise", отбор строк без NaN выполняется для каждой пары переменных.

Выходной результат r — матрица коэффициентов корреляции Пирсона для каждой пары переменных.

Выходной результат p — матрица парных p-значений, проверяющих нулевую гипотезу о коэффициенте корреляции, равном нулю.

Выходные результаты lci и hci — матрицы, содержащие соответственно нижнюю и верхнюю границы 95%-ного доверительного интервала каждого коэффициента корреляции.

См. также: corr, cov, std.

: rho = spearman (x) ¶

: rho = spearman (x, y) ¶

Вычисление коэффициента ранговой корреляции Спирмена rho.

Для двух векторов данных x и y коэффициент ранговой корреляции Спирмена rho — это коэффициент корреляции рангов x и y.

Если x и y взяты из независимых распределений, rho имеет нулевое среднее и дисперсию 1 / (N - 1), где N — длина векторов x и y, и асимптотически нормально распределена.

spearman (x) эквивалентно spearman (x, x).

См. также: ranks, kendall.

: tau = kendall (x) ¶

: tau = kendall (x, y) ¶

Вычислить тау Кендалла.

Для двух векторов данных x, y общей длины N, тау Кендалла — это корреляция знаков всех различий рангов x и y; т.е., если у обоих x и y есть различные элементы, то

1
tau = -------   SUM sign (q(i) - q(j)) * sign (r(i) - r(j))
      N (N-1)   i,j

где q(i) и r(i) — соответственно ранги x и y.

Если x и y взяты из независимых распределений, тау Кендалла асимптотически нормальна со средним значением 0 и дисперсией (2 * (2N+5)) / (9 * N * (N-1)).

kendall (x) эквивалентно kendall (x, x).

См. также: ранги, spearman.