21.1.2 Создание перестановочных матриц

Для создания перестановочных матриц Octave не вводит новую функцию, а переопределяет существующий синтаксис: перестановочные матрицы удобно создавать, индексируя единичную матрицу векторами перестановки. То есть, если q — вектор перестановки длины n, выражение

P = eye (n) (:, q);

создаст перестановочную матрицу — объект специального типа.

eye (n) (q, :)

также сработает (и создаст матрицу перестановки строк), как и

eye (n) (q1, q2).

Например:

eye (4) ([1,3,2,4],:)
⇒
Permutation Matrix

   1   0   0   0
   0   0   1   0
   0   1   0   0
   0   0   0   1

  eye (4) (:,[1,3,2,4])
⇒
Permutation Matrix

   1   0   0   0
   0   0   1   0
   0   1   0   0
   0   0   0   1

С математической точки зрения единичная матрица является одновременно диагональной и перестановочной. В Octave eye (n) возвращает диагональную матрицу, поскольку матрица может иметь только один класс. Эту диагональную матрицу можно преобразовать в перестановочную, индексировав её единичной перестановкой, как показано ниже. Это особое свойство единичной матрицы; индексирование других диагональных матриц обычно создаёт полную матрицу.

eye (3)
⇒
Diagonal Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1

  eye(3)(1:3,:)
⇒
Permutation Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1

Некоторые другие встроенные функции также могут возвращать перестановочные матрицы. Например, inv или lu.