21.1.2 Создание перестановочных матриц ¶

Для создания перестановочных матриц в Octave не вводится новая функция, а переопределяется существующий синтаксис: перестановочные матрицы удобно создавать, индексируя единичную матрицу векторами перестановок. То есть, если q — вектор перестановок длины n, выражение

P = eye (n) (:, q);

создаст перестановочную матрицу — специальный объект матрицы.

eye (n) (q, :)

также сработает (и создаст строчную перестановочную матрицу), а также

eye (n) (q1, q2).

Например:

eye (4) ([1,3,2,4],:)
⇒
Permutation Matrix

   1   0   0   0
   0   0   1   0
   0   1   0   0
   0   0   0   1

  eye (4) (:,[1,3,2,4])
⇒
Permutation Matrix

   1   0   0   0
   0   0   1   0
   0   1   0   0
   0   0   0   1

Математически, единичная матрица является как диагональной, так и перестановочной матрицей. В Octave, eye (n) возвращает диагональную матрицу, так как матрица может иметь только один класс. Вы можете преобразовать эту диагональную матрицу в перестановочную, индексируя ее единичной перестановкой, как показано ниже. Это специальное свойство единичной матрицы; индексирование других диагональных матриц обычно приводит к полной матрице.

eye (3)
⇒
Diagonal Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1

  eye(3)(1:3,:)
⇒
Permutation Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1

Некоторые другие встроенные функции также могут возвращать перестановочные матрицы. Примеры включают inv или lu.