17.7 Рациональные приближения

: s = rat (x)

: s = rat (x, tol)

: [n, d] = rat (…)

Найти рациональное приближение x с точностью, заданной tol.

Если значение не указано, используется допуск по умолчанию 1e-6 * norm (x(:), 1).

При вызове с одним выходным аргументом возвращает строку, содержащую разложение в цепную дробь (несколько членов).

При вызове с двумя выходными аргументами возвращает числовые матрицы числителя и знаменателя дробного представления x, для которого выполняется x = n ./ d.

Например:

s = rat (pi)
⇒ s = 3 + 1/(7 + 1/16)

[n, d] = rat (pi)
⇒ n =  355
⇒ d =  113

n / d - pi
⇒ 0.00000026676

Примечание по программированию: При вызове с одним выходным аргументом rat возвращает строку с разложением в цепную дробь. Чтобы получить строку с простой дробью (один числитель, один знаменатель), используйте rats.

См. также: rats, format.

: s = rats (x)

: s = rats (x, len)

Преобразовать x в рациональное приближение, представленное в виде строки.

Рациональное приближение числа с плавающей точкой — это простая дробь с числителем N и знаменателем D, для которых выполняется x = N/D.

Необязательный второй аргумент задаёт максимальную длину строки, представляющей элементы x. По умолчанию len равен 13.

Если длина наименьшего возможного рационального приближения превышает len, вместо него возвращается звёздочка (*), дополненная пробелами.

Пример преобразования матрицы в строку и обратно.

r = rats (hilb (4));
x = str2num (r)

См. также: rat, format.