17.7 Рациональные приближения ¶

: s = rat (x) ¶

: s = rat (x, tol) ¶

: [n, d] = rat (…) ¶

Найти рациональное приближение к x с точностью, определённой параметром tol.

Если не указано, то значение по умолчанию для tol равно 1e-6 * norm (x(:), 1).

При вызове с одним выходным аргументом возвращает строку, содержащую разложение в непрерывную дробь (несколько членов).

При вызове с двумя выходными аргументами возвращает числовые матрицы для числителя и знаменателя дробного представления x такого, что x = n ./ d.

Например:

s = rat (pi)
⇒ s = 3 + 1/(7 + 1/16)

[n, d] = rat (pi)
⇒ n =  355
⇒ d =  113

n / d - pi
⇒ 0.00000026676

Примечание по программированию: С одним выходным rat генерирует строку, которая является разложением в непрерывную дробь. Чтобы получить строку, которая является простой дробью (один числитель, один знаменатель), используйте rats.

См. также: rats, формат.

: s = rats (x) ¶

: s = rats (x, len) ¶

Преобразовать x в рациональное приближение, представленное строкой.

Рациональное приближение к числу с плавающей точкой — это простая дробь с числителем N и знаменателем D такой, что x = N/D.

Необязательный второй аргумент определяет максимальную длину строки, представляющей элементы x. По умолчанию len равно 13.

Если длина наименьшего возможного рационального приближения превышает len, возвращается звёздочка (*) с пробелами вместо неё.

Пример преобразования матрицы в строку и обратно.

r = rats (hilb (4));
x = str2num (r)

См. также: rat, формат.