22.1.4.2 Типы возвращаемых значений операторов и функций ¶

Две основные причины использования разреженных матриц – это сокращение использования памяти и избежание вычислений над нулевыми элементами. Эти два фактора тесно связаны, так как время вычислений над оператором или функцией разреженной матрицы приблизительно линейно зависит от количества ненулевых элементов.

Поэтому существует определённая плотность ненулевых элементов матрицы, при которой становится бессмысленно хранить её как разреженную матрицу, а не как полную матрицу. По этой причине операторы и функции, у которых высокая вероятность возвращения полной матрицы, всегда возвращают полную матрицу. Например, добавление скалярной константы к разреженной матрице почти всегда превращает её в полную матрицу, и поэтому в примере

speye (3) + 0
⇒   1  0  0
  0  1  0
  0  0  1

возвращается полная матрица, как можно видеть.

Так как все смешанные операторы и функции между полными и разреженными матрицами существуют, в общем случае это не вызывает проблем. Однако, одна область, где это вызывает проблему, — это ситуация, когда разреженная матрица преобразуется в полную матрицу, при этом последующие операции приведут к повторной разреженности матрицы. Такие случаи редки, но могут быть искусственно созданы, например, (fliplr (speye (3)) + speye (3)) - speye (3) возвращает полную матрицу, когда должна возвращать разреженную. В общем случае, когда такие случаи возникают, они накладывают лишь небольшую нагрузку на память.

Однако, существует один известный случай, когда такое поведение разреженных матриц Octave вызывает проблему. Это касается обработки функции diag. Возвращает ли diag разреженную или полную матрицу, зависит от типа её входных аргументов. Таким образом

a = diag (sparse ([1,2,3]), -1);

должно возвращать разреженную матрицу. Чтобы это действительно происходило, функция sparse и другие функции, основанные на ней, такие как speye, всегда возвращают разреженную матрицу, даже если используемая память будет больше, чем её полное представление.