18.1 Методы, используемые для линейной алгебры ¶

Octave включает полиморфный решатель, который выбирает подходящий метод разложения матрицы в зависимости от свойств самой матрицы. Как правило, стоимость определения типа матрицы невелика по сравнению со стоимостью фактического разложения матрицы. В любом случае тип матрицы кэшируется после его вычисления, чтобы он не пересчитывался каждый раз при использовании в линейном уравнении.

Дерево выбора решения линейного уравнения или построения обратной матрицы представлено следующим образом:

1. Если матрица является верхней или нижней треугольной разреженной, используется прямой или обратный ход с помощью функции LAPACK xTRTRS, и переходим к пункту 4.
2. Если матрица квадратная, эрмитова с действительной положительной диагональю, попробуйте разложение Холецкого с помощью функции LAPACK xPOTRF.
3. Если разложение Холецкого потерпело неудачу или матрица не эрмитова с действительной положительной диагональю, и матрица квадратная, выполните разложение с помощью функции LAPACK xGETRF.
4. Если матрица не квадратная или любой из предыдущих решателей отмечает сингулярную или почти сингулярную матрицу, найдите решение методом наименьших квадратов с помощью функции LAPACK xGELSD.

Пользователь может принудительно задать тип матрицы с помощью функции matrix_type. Это позволяет избежать затрат на определение типа матрицы. Однако следует отметить, что неправильная идентификация типа матрицы может привести к непредсказуемым результатам, поэтому следует использовать matrix_type с осторожностью.

Следует отметить, что проверка, является ли матрица кандидатом для разложения Холецкого, выполненная выше, и функцией matrix_type, не гарантирует, что матрица эрмитова. Однако попытка разложить матрицу быстро обнаружит неэрмитовую матрицу.