30.5 Матрицы вращения векторов

В набор геометрических функций Octave также входят примитивные функции для выполнения вращений векторов в трёхмерном пространстве. Предусмотрены отдельные функции для вращения вокруг каждой из главных осей: x, y и z. Согласно теореме Эйлера о вращении, любое произвольное вращение R любого вектора p можно представить как произведение трёх вращений вокруг главных осей:

p' = Rp = Rz*Ry*Rx*p

: T = rotx (angle)

rotx возвращает матрицу преобразования 3x3, соответствующую активному вращению вектора вокруг оси x на заданный угол angle в градусах, при этом положительный угол соответствует вращению против часовой стрелки при наблюдении плоскости y-z со стороны положительного направления оси x.

Матрица преобразования имеет следующий вид:

| 1      0           0      |
 T = | 0  cos(angle) -sin(angle) |
     | 0  sin(angle)  cos(angle) |

Эта матрица вращения предназначена для использования в качестве матрицы, умножаемой слева при преобразовании вектора-столбца, в обозначениях v = T*u. Например, если вектор u, направленный вдоль положительной оси y, повернуть на 90 градусов вокруг оси x, получится вектор, направленный вдоль положительной оси z:

>> u = [0 1 0]'
u =
   0
   1
   0

>> T = rotx (90)
T =
   1.00000   0.00000   0.00000
   0.00000   0.00000  -1.00000
   0.00000   1.00000   0.00000

>> v = T*u
v =
   0.00000
   0.00000
   1.00000

См. также: roty, rotz.

: T = roty (angle)

roty возвращает матрицу преобразования 3x3, соответствующую активному вращению вектора вокруг оси y на заданный угол angle в градусах, при этом положительный угол соответствует вращению против часовой стрелки при наблюдении плоскости z-x со стороны положительного направления оси y.

Матрица преобразования имеет следующий вид:

|  cos(angle)  0  sin(angle) |
 T = |      0       1      0      |
     | -sin(angle)  0  cos(angle) |

Эта матрица вращения предназначена для использования в качестве матрицы, умножаемой слева при преобразовании вектора-столбца, в обозначениях v = T*u. Например, если вектор u, направленный вдоль положительной оси z, повернуть на 90 градусов вокруг оси y, получится вектор, направленный вдоль положительной оси x:

>> u = [0 0 1]'
   u =
      0
      0
      1

   >> T = roty (90)
   T =
      0.00000   0.00000   1.00000
      0.00000   1.00000   0.00000
     -1.00000   0.00000   0.00000

   >> v = T*u
   v =
      1.00000
      0.00000
      0.00000

См. также: rotx, rotz.

: T = rotz (angle)

rotz возвращает матрицу преобразования 3x3, соответствующую активному вращению вектора вокруг оси z на заданный угол angle в градусах, при этом положительный угол соответствует вращению против часовой стрелки при наблюдении плоскости x-y со стороны положительного направления оси z.

Матрица преобразования имеет следующий вид:

| cos(angle) -sin(angle) 0 |
 T = | sin(angle)  cos(angle) 0 |
     |     0           0      1 |

Эта матрица вращения предназначена для использования в качестве матрицы, умножаемой слева при преобразовании вектора-столбца, в обозначениях v = T*u. Например, если вектор u, направленный вдоль положительной оси x, повернуть на 90 градусов вокруг оси z, получится вектор, направленный вдоль положительной оси y:

>> u = [1 0 0]'
   u =
      1
      0
      0

   >> T = rotz (90)
   T =
      0.00000  -1.00000   0.00000
      1.00000   0.00000   0.00000
      0.00000   0.00000   1.00000

   >> v = T*u
   v =
      0.00000
      1.00000
      0.00000

См. также: rotx, roty.