Класс BigInteger

public class BigInteger
extends Number
implements Comparable<BigInteger>

Неизменяемые целые числа произвольной точности. Все операции ведут себя так, как если бы BigIntegers были представлены в дополнительном коде к двум (как примитивные целочисленные типы Java). BigInteger предоставляет аналоги всех примитивных целочисленных операторов Java, а также все соответствующие методы из java.lang.Math. Кроме того, BigInteger предоставляет операции для модульной арифметики, вычисления НОД, проверки простоты, генерации простых чисел, манипулирования битами и некоторых других операций общего назначения.

Семантика арифметических операций точно имитирует семантику целочисленных арифметических операторов Java, как определено в спецификации языка Java™. Например, деление на ноль вызывает ArithmeticException, а деление отрицательного числа на положительное дает отрицательный (или нулевой) остаток.

Семантика операций сдвига расширяет семантику операторов сдвига Java, позволяя использовать отрицательные сдвиги. Сдвиг вправо с отрицательным сдвигом эквивалентен сдвигу влево, и наоборот. Оператор беззнакового сдвига вправо (>>>) опущен, так как эта операция имеет смысл только для слова фиксированной длины, а не для представления, концептуально имеющего бесконечное число виртуальных знаковых битов.

Семантика побитовых логических операций точно имитирует семантику побитовых целочисленных операторов Java. Бинарные операторы (and, or, xor) неявно выполняют расширение знака на более коротком из двух операндов перед выполнением операции.

Операции сравнения выполняют сравнения целых чисел со знаком, аналогично тем, что выполняются операторами сравнения и равенства Java.

Для модульной арифметики предоставляются операции вычисления остатка, возведения в степень и вычисления обратных элементов по модулю. Эти методы всегда возвращают неотрицательный результат, между 0 и (modulus - 1), включительно.

Битовые операции работают с одним битом в представлении операнда в дополнительном коде к двум. При необходимости операнд расширяется знаком, чтобы содержать указанный бит. Ни одна из операций с одним битом не может создать BigInteger с другим знаком, чем исходный BigInteger, так как они затрагивают только один бит, и произвольно большая абстракция, предоставляемая этим классом, гарантирует, что концептуально существует бесконечно много «виртуальных знаковых битов», предшествующих каждому BigInteger.

Для краткости и ясности в описаниях методов BigInteger используется псевдокод. Выражение псевдокода (i + j) — это сокращение для «BigInteger, значение которого равно значению BigInteger i плюс значение BigInteger j». Выражение псевдокода (i == j) — это сокращение для «true тогда и только тогда, когда BigInteger i представляет то же значение, что и BigInteger j». Другие выражения псевдокода интерпретируются аналогично.

Все методы и конструкторы в этом классе выбрасывают NullPointerException при передаче ссылки на null-объект в качестве любого входного параметра. BigInteger должен поддерживать значения в диапазоне от -2^{Integer.MAX_VALUE} (исключая) до +2^{Integer.MAX_VALUE} (исключая), и может поддерживать значения за пределами этого диапазона. При попытке создать или использовать BigInteger, значение которого выходит за пределы поддерживаемого диапазона, будет брошено исключение ArithmeticException. Диапазон вероятных простых значений ограничен и может быть меньше всего поддерживаемого положительного диапазона BigInteger. Диапазон должен быть не менее от 1 до 2^500000000.