fractions — Рациональные числа

Исходный код: Lib/fractions.py

Модуль fractions предоставляет средства для выполнения арифметических операций с рациональными числами.

Экземпляр Fraction можно создать из пары рациональных чисел, одного числа или строки.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)

class fractions.Fraction(number)

class fractions.Fraction(string)

В первой версии требуется, чтобы числитель и знаменатель были экземплярами numbers.Rational; она возвращает новый экземпляр Fraction со значением, равным numerator/denominator. Если знаменатель равен нулю, вызывается исключение ZeroDivisionError.

Во второй версии требуется, чтобы number был экземпляром numbers.Rational или имел метод as_integer_ratio() (к таким объектам относятся float и decimal.Decimal). Она возвращает экземпляр Fraction с точно таким же значением. Предполагается, что метод as_integer_ratio() возвращает пару взаимно простых целых чисел, причём последнее число положительно. Обратите внимание: из-за обычных проблем с двоичной запятой (см. раздел Арифметика с плавающей точкой: проблемы и ограничения) аргумент Fraction(1.1) не равен в точности 11/10, поэтому Fraction(1.1) не возвращает Fraction(11, 10), как можно было бы ожидать. (См. документацию по методу limit_denominator() ниже.)

Последняя версия конструктора принимает строку. Обычная форма для такого экземпляра:

[sign] numerator ['/' denominator]

необязательный знак sign может быть ‘+’ или ‘-’, а numerator и denominator (если указаны) должны быть строками десятичных цифр (для разделения цифр можно использовать подчёркивания, как в целочисленных литералах в коде). Кроме того, конструктор Fraction принимает любую строку, представляющую конечное значение и допустимую для конструктора float. В обоих форматах входная строка может содержать начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Класс Fraction наследуется от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все его методы и операции. Экземпляры Fraction являются хешируемыми, и их следует считать неизменяемыми. Кроме того, у Fraction есть следующие свойства и методы:

Изменено в версии 3.2: Конструктор Fraction теперь принимает экземпляры float и decimal.Decimal.

Изменено в версии 3.9: Для нормализации числителя и знаменателя теперь используется функция math.gcd(). math.gcd() всегда возвращает тип int. Ранее тип НОД зависел от числителя и знаменателя.

Изменено в версии 3.11: Теперь при создании экземпляра Fraction из строки допускаются подчёркивания в соответствии с правилами PEP 515.

Изменено в версии 3.11: Теперь Fraction реализует __int__ для соответствия проверкам экземпляров typing.SupportsInt.

Изменено в версии 3.12: Для строковых аргументов допускаются пробелы вокруг косой черты: Fraction('2 / 3').

Изменено в версии 3.12: Экземпляры Fraction теперь поддерживают форматирование в стиле чисел с плавающей точкой с типами представления "e", "E", "f", "F", "g", "G" и "%"".

Изменено в версии 3.13: Форматирование экземпляров Fraction без типа представления теперь поддерживает заполнение, выравнивание, обработку знака, минимальную ширину и группировку.

Изменено в версии 3.14: Конструктор Fraction теперь принимает любые объекты с методом as_integer_ratio().

numerator

Числитель дроби в несократимом виде.

denominator

Знаменатель дроби в несократимом виде. Всегда положительный.

as_integer_ratio()

Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно исходной дроби Fraction. Отношение представлено в несократимом виде, знаменатель положительный.

Добавлено в версии 3.8.

is_integer()

Возвращает True, если дробь Fraction является целым числом.

Добавлено в версии 3.12.

classmethod from_float(f)

Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры float или numbers.Integral. Учтите, что Fraction.from_float(0.3) — это не то же значение, что Fraction(3, 10).

Примечание

Начиная с Python 3.2, экземпляр Fraction можно также создать непосредственно из float.

classmethod from_decimal(dec)

Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры decimal.Decimal или numbers.Integral.

Примечание

Начиная с Python 3.2, экземпляр Fraction можно также создать непосредственно из экземпляра decimal.Decimal.

classmethod from_number(number)

Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры numbers.Integral, numbers.Rational, float или decimal.Decimal, а также объекты с методом as_integer_ratio(), но не строки.

Добавлено в версии 3.14.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Находит и возвращает ближайшее значение Fraction к self со знаменателем не больше max_denominator. Этот метод полезен для поиска рациональных приближений заданного числа с плавающей точкой:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

или для восстановления рационального числа, представленного числом с плавающей точкой:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

__floor__()

Возвращает наибольшее целое число int, не превосходящее <= self. К этому методу также можно обратиться с помощью функции math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__()

Возвращает наименьшее целое число int, не меньшее >= self. К этому методу также можно обратиться с помощью функции math.ceil().

__round__()

__round__(ndigits)

Первая версия возвращает ближайшее целое число int к self, округляя половинные значения до ближайшего чётного. Вторая версия округляет self до ближайшего кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логически, если ndigits отрицательно), также округляя половинные значения в сторону чётного. К этому методу также можно обратиться с помощью функции round().

__format__(format_spec, /)

Обеспечивает поддержку форматирования экземпляров Fraction с помощью метода str.format(), встроенной функции format() или форматированных строковых литералов.

Если строка спецификации формата format_spec не заканчивается одним из типов представления 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' или '%', форматирование выполняется по общим правилам заполнения, выравнивания, обработки знака, минимальной ширины и группировки, описанным в разделе мини-язык спецификации формата. Поддерживается флаг «альтернативной формы» '#': если он указан, выходная строка всегда содержит явный знаменатель, даже если форматируемое значение является целым числом. Флаг заполнения нулями '0' не поддерживается.

Если строка спецификации формата format_spec заканчивается одним из типов представления 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' или '%', форматирование выполняется по правилам для типа float, описанным в разделе мини-язык спецификации формата.

Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'