numbers — абстрактные базовые классы для чисел

Добавление дополнительных числовых ABC

Разумеется, для чисел возможны и другие ABC, и эта иерархия была бы неудовлетворительной, если бы исключала возможность их добавления. Между Complex и Real можно добавить MyFoo следующим образом:

class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)

Реализация арифметических операций

Нужно реализовать арифметические операции так, чтобы смешанные операции либо вызывали реализацию, автор которой учёл типы обоих аргументов, либо преобразовывали оба аргумента к ближайшему встроенному типу и выполняли операцию уже над ним. Для подклассов Integral это означает, что __add__() и __radd__() следует определить так:

class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented

Для смешанной операции над подклассами Complex есть 5 разных случаев. Код выше, не связанный с MyIntegral и OtherTypeIKnowAbout, я буду называть «шаблонным». a будет экземпляром A, являющегося подклассом Complex (a : A <: Complex), и b : B <: Complex. Рассмотрим a + b:

1. Если A определяет __add__(), принимающий b, всё в порядке.
2. Если A использует шаблонный код и возвращает значение из __add__(), мы упустим возможность, что B определяет более интеллектуальный __radd__(), поэтому шаблонный код должен возвращать NotImplemented из __add__(). (Или A может вообще не реализовывать __add__().)
3. Затем получает возможность выполниться __radd__() объекта B. Если он принимает a, всё в порядке.
4. Если он использует шаблонный код, больше нет методов, которые можно попробовать, поэтому именно здесь должна находиться реализация по умолчанию.
5. Если B <: A, Python пробует B.__radd__ раньше A.__add__. Это нормально, поскольку реализация создана с учётом A, поэтому она может обрабатывать такие экземпляры, прежде чем передать их Complex.

Если A <: Complex и B <: Real не имеют общих знаний ни о чём другом, подходящей общей операцией будет операция со встроенным типом complex, и оба __radd__() в итоге приведут к ней, так что a+b == b+a.

Поскольку большинство операций для любого заданного типа будут очень похожи, может быть полезно определить вспомогательную функцию, которая создаёт прямой и обратный варианты заданного оператора. Например, в fractions.Fraction используется:

def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Includes ints.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...