fractions — Рациональные числа

Исходный код: Lib/fractions.py

Модуль fractions предоставляет поддержку арифметики рациональных чисел.

Экземпляр класса Fraction может быть создан из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)

class fractions.Fraction(other_fraction)

class fractions.Fraction(float)

class fractions.Fraction(decimal)

class fractions.Fraction(string)

Первый вариант требует, чтобы numerator и denominator были экземплярами numbers.Rational и возвращает новый экземпляр Fraction со значением numerator/denominator. Если denominator равен 0, возникает исключение ZeroDivisionError. Второй вариант требует, чтобы other_fraction был экземпляром numbers.Rational и возвращает экземпляр Fraction с тем же значением. Следующие два варианта принимают либо экземпляр float, либо экземпляр decimal.Decimal и возвращают экземпляр Fraction с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с плавающей точкой с двойной точностью (см. Арифметика с плавающей точкой: проблемы и ограничения), аргумент для Fraction(1.1) не точно равен 11/10, поэтому Fraction(1.1) не возвращает Fraction(11, 10) так, как можно было бы ожидать. (Но см. документацию для метода limit_denominator() ниже.) Последний вариант конструктора ожидает строку или экземпляр unicode. Обычная форма для этого экземпляра:

[sign] numerator ['/' denominator]

где необязательный sign может быть либо ‘+’, либо ‘-’, а numerator и denominator (если присутствуют) — это строки десятичных цифр. Кроме того, любая строка, которая представляет конечное значение и принимается конструктором float, также принимается конструктором Fraction. В любом формате строка-вход также может содержать начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Класс Fraction наследуется от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все методы и операции из этого класса. Экземпляры Fraction хешируемы и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, экземпляр Fraction имеет следующие свойства и методы:

Изменено в версии 3.2: Конструктор Fraction теперь принимает экземпляры float и decimal.Decimal.

Изменено в версии 3.9: Функция math.gcd() теперь используется для нормализации numerator и denominator. math.gcd() всегда возвращает тип int. Ранее тип НОД зависел от numerator и denominator.

numerator

Числитель дроби в наименьших членах.

denominator

Знаменатель дроби в наименьших членах.

as_integer_ratio()

Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно дроби и знаменатель которого положителен.

Добавлен в версии 3.8.

from_float(flt)

Этот метод класса создает Fraction, представляющий точное значение flt, которое должно быть float. Имейте в виду, что Fraction.from_float(0.3) — это не то же самое значение, что и Fraction(3, 10).

Примечание

Начиная с Python 3.2, вы также можете напрямую создать экземпляр Fraction из float.

from_decimal(dec)

Этот метод класса создает Fraction, представляющий точное значение dec, которое должно быть экземпляром decimal.Decimal.

Примечание

Начиная с Python 3.2, вы также можете напрямую создать экземпляр Fraction из экземпляра decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Находит и возвращает ближайшую Fraction к self, у которой знаменатель не больше max_denominator. Этот метод полезен для нахождения рациональных приближений заданного числа с плавающей точкой:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

__floor__()

Возвращает наибольшее int <= self. К этому методу также можно обратиться через функцию math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__()

Возвращает наименьшее int >= self. К этому методу также можно обратиться через функцию math.ceil().

__round__()

__round__(ndigits)

Первый вариант возвращает ближайшее int к self, округляя половину до четного. Второй вариант округляет self до ближайшего кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логически, если ndigits отрицательное), снова округляя половину к четному. К этому методу также можно обратиться через функцию round().