torch.linalg.pinv

torch.linalg.pinv(A, *, atol=None, rtol=None, hermitian=False, out=None) → Tensor

Вычисляет псевдообратную (обратную по Муру-Пенрозу) матрицу.

Псевдообратная матрица может быть определена алгебраически, но вычислительно удобнее понять её через SVD.

Поддерживает входные типы float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживает пакетные матрицы, и если A является пакетом матриц, то выходные данные имеют те же размерности пакета.

Если hermitian= True, то A предполагается эрмитовой, если комплексной, или симметричной, если вещественной, но это не проверяется внутри. Вместо этого в вычислениях используется только нижняя треугольная часть матрицы.

Сингулярные значения (или норма собственных значений, когда hermitian= True), которые находятся ниже порога $\max(\text{atol}, \sigma_1 \cdot \text{rtol})$ рассматриваются как нулевые и отбрасываются в вычислениях, где $\sigma_1$ — наибольшее сингулярное значение (или собственное значение).

Если rtol не указан, а A — матрица размерности (m, n), то относительная толерантность устанавливается равной $\text{rtol} = \max(m, n) \varepsilon$, а $\varepsilon$ — значение эпсилон для типа данных A (см. finfo). Если rtol не указан, а atol указано больше нуля, то rtol устанавливается в ноль.

Если atol или rtol является torch.Tensor, его размерность должна быть совместима с размерностью сингулярных значений A в соответствии с результатом torch.linalg.svd().

Примечание

Эта функция использует torch.linalg.svd(), если hermitian= False и torch.linalg.eigh(), если hermitian= True. Для входных данных CUDA эта функция синхронизирует это устройство с процессором.

Примечание

Рассмотрите использование torch.linalg.lstsq(), если это возможно, для умножения матрицы слева на псевдообратную, как:

torch.linalg.lstsq(A, B).solution == A.pinv() @ B

Вместо явного вычисления псевдообратной матрицы, предпочтительно использовать lstsq(), так как она быстрее и более числово устойчива.

Примечание

Эта функция имеет аналог с совместимостью с NumPy linalg.pinv(A, rcond, hermitian=False). Однако использование позиционного аргумента rcond устарело в пользу rtol.

Предупреждение

Эта функция использует torch.linalg.svd() (или torch.linalg.eigh() при hermitian= True) внутри, поэтому её производная имеет те же проблемы, что и у этих функций. См. предупреждения в torch.linalg.svd() и torch.linalg.eigh() для получения более подробной информации.

См. также

torch.linalg.inv() вычисляет обратную матрицу квадратной матрицы.

torch.linalg.lstsq() вычисляет A.pinv() @ B с помощью числово устойчивого алгоритма.

Parameters:

• A (Tensor) – тензор формы (*, m, n) где * — ноль или более размерностей пакета.
• rcond (float, Tensor, optional) – [NumPy Compat]. Псевдоним для rtol. По умолчанию: None.

Keyword Arguments:

• atol (float, Tensor, optional) – абсолютное значение толерантности. Когда None это значение считается нулевым. По умолчанию: None.
• rtol (float, Tensor, optional) – относительное значение толерантности. См. выше для значения, которое оно принимает, когда None. По умолчанию: None.
• hermitian (bool, optional) – указывает, является ли A эрмитовой, если комплексной, или симметричной, если вещественной. По умолчанию: False.
• out (Tensor, optional) – выходной тензор. Игнорируется, если None. По умолчанию: None.

Примеры:

>>> A = torch.randn(3, 5)
>>> A
tensor([[ 0.5495,  0.0979, -1.4092, -0.1128,  0.4132],
        [-1.1143, -0.3662,  0.3042,  1.6374, -0.9294],
        [-0.3269, -0.5745, -0.0382, -0.5922, -0.6759]])
>>> torch.linalg.pinv(A)
tensor([[ 0.0600, -0.1933, -0.2090],
        [-0.0903, -0.0817, -0.4752],
        [-0.7124, -0.1631, -0.2272],
        [ 0.1356,  0.3933, -0.5023],
        [-0.0308, -0.1725, -0.5216]])

>>> A = torch.randn(2, 6, 3)
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(8.5633e-07)

>>> A = torch.randn(3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A, hermitian=True)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(1.0830e-06)