torch.linalg.inv

torch.linalg.inv(A, *, out=None) → Tensor

Вычисляет обратную матрицу квадратной матрицы, если она существует. Выбрасывает RuntimeError , если матрица не обратима.

Пусть $\mathbb{K}$ — $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$, для матрицы $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$, её обратная матрица $A^{-1} \in \mathbb{K}^{n \times n}$ (если она существует) определяется как

$$A^{-1}A = AA^{-1} = \mathrm{I}_n$$

где $\mathrm{I}_n$ — n-мерная единичная матрица.

Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда $A$ является обратимой. В этом случае обратная матрица единственна.

Поддерживает входные типы float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживает пакеты матриц, и если A — пакет матриц, то выход имеет те же размерности пакета.

Примечание

При вводе данных на устройстве CUDA эта функция синхронизирует это устройство с процессором.

Примечание

Рассмотрите использование torch.linalg.solve(), если это возможно, для умножения матрицы слева на обратную, как:

linalg.solve(A, B) == linalg.inv(A) @ B  # When B is a matrix

Всегда предпочтительнее использовать solve() при возможности, так как это быстрее и более числово устойчиво, чем явное вычисление обратной матрицы.

См. также

torch.linalg.pinv() вычисляет псевдообратную матрицу (обратную матрицу по Мур-Пенрозу) матриц любой формы.

torch.linalg.solve() вычисляет A.inv() @ B с помощью числово устойчивого алгоритма.

Parameters:

A (Tensor) – тензор формы (*, n, n) , где * — ноль или более размерностей пакета, состоящие из обратимых матриц.

Keyword Arguments:

out (Tensor, optional) – выходной тензор. Игнорируется, если None. По умолчанию: None.

Raises:

RuntimeError – если матрица A или любая матрица в пакете матриц A необратима.

Примеры:

>>> A = torch.randn(4, 4)
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.1921e-07)

>>> A = torch.randn(2, 3, 4, 4)  # Batch of matrices
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(1.9073e-06)

>>> A = torch.randn(4, 4, dtype=torch.complex128)  # Complex matrix
>>> Ainv = torch.linalg.inv(A)
>>> torch.dist(A @ Ainv, torch.eye(4))
tensor(7.5107e-16, dtype=torch.float64)