torch.linalg.solve

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True, out=None) → Tensor

Вычисляет решение квадратной системы линейных уравнений с единственным решением.

Пусть $\mathbb{K}$ — это $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$, эта функция вычисляет решение $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ связанной с линейной системой для $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$, которая определяется как

$$AX = B$$

Если left= False, эта функция возвращает матрицу $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$, которая решает систему

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

Система линейных уравнений имеет единственное решение тогда и только тогда, когда $A$ является обратимой. Эта функция предполагает, что $A$ обратима.

Поддерживает входные данные типов float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживает пакеты матриц, и если входные данные являются пакетами матриц, то выходные данные имеют те же размерности пакета.

Пусть * — это ноль или более размерностей пакета,

• Если A имеет форму (*, n, n) и B имеет форму (*, n) (пакет векторов) или форму (*, n, k) (пакет матриц или «множественные правые части»), эта функция возвращает X формы (*, n) или (*, n, k) соответственно.
• В противном случае, если A имеет форму (*, n, n) и B имеет форму (n,) или (n, k), B транслируется для получения формы (*, n) или (*, n, k) соответственно. Затем эта функция возвращает решение полученного пакета систем линейных уравнений.

Примечание

Эта функция вычисляет X = A.inverse() @ B быстрее и с большей числовой стабильностью, чем выполнение вычислений по отдельности.

Примечание

Можно вычислить решение системы $XA = B$ путём передачи входных данных A и B транспонированными и транспонированием возвращаемых этой функцией выходных данных.

Примечание

Когда входные данные находятся на устройстве CUDA, эта функция синхронизирует это устройство с процессором.

См. также

torch.linalg.solve_triangular() вычисляет решение треугольной системы линейных уравнений с единственным решением.

Parameters:

• A (Tensor) – тензор формы (*, n, n) где * — это ноль или более размерностей пакета.
• B (Tensor) – тензор правой части формы (*, n) или (*, n, k) или (n,) или (n, k) в соответствии с описанными выше правилами.

Keyword Arguments:

• left (bool, optional) – решать ли систему $AX=B$ или $XA = B$. По умолчанию: True.
• out (Tensor, optional) – выходной тензор. Игнорируется, если None. По умолчанию: None.

Raises:

RuntimeError – если матрица A не является обратимой или любая матрица в пакетной A не является обратимой.

Примеры:

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b)
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve(A, B)
>>> X.shape
torch.Size([2, 3, 4])
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3, 1)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3, 1])
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3])
>>> Ax = A @ x.unsqueeze(-1)
>>> torch.allclose(Ax, b.unsqueeze(-1).expand_as(Ax))
True