torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → Tensor

Вычисляет решение треугольной системы линейных уравнений с единственным решением.

Пусть $\mathbb{K}$ — $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$. Данная функция вычисляет решение $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ связанной линейной системы с треугольной матрицей $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ без нулей на главной диагонали (то есть, она обратима) и прямоугольной матрицей $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$, которая определена как

$$AX = B$$

Аргумент upper указывает, является ли $A$ верхней или нижней треугольной.

Если left= False, эта функция возвращает матрицу $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ решающую систему

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

Если upper= True (соответственно, False ) будет обращена только верхняя (соответственно, нижняя) треугольная половина A. Элементы ниже главной диагонали будут считаться нулями и не будут обращаться.

Если unitriangular= True, диагональ A предполагается равной единице и не будет обращена.

Результат может содержать NaN , если диагональ A содержит нули или элементы, очень близкие к нулю, и unitriangular= False (по умолчанию), или если матрица ввода имеет очень малые собственные значения.

Поддерживает входные данные типов float, double, cfloat и cdouble. Также поддерживает пакеты матриц, и если входные данные — пакеты матриц, то выходные данные имеют те же пакетные размерности.

См. также

torch.linalg.solve() вычисляет решение общей квадратной системы линейных уравнений с единственным решением.

Параметры:

• A (Тензор) – тензор формы (*, n, n) (или (*, k, k) если left= True) где * — ноль или более пакетных измерений.
• B (Тензор) – тензор правой части формы (*, n, k).

Ключевые аргументы:

• upper (bool) – определяет, является ли A верхней или нижней треугольной матрицей.
• left (bool, необязательно) – определяет, решать ли систему $AX=B$ или $XA = B$. По умолчанию: True.
• unitriangular (bool, необязательно) – если True, элементы диагонали A предполагаются равными 1. По умолчанию: False.
• out (Тензор, необязательно) – выходной тензор. B может быть передан как out и результат вычисляется на месте в B. Игнорируется, если None. По умолчанию: None.

Примеры:

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> b = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True