Эмпирическая оценка влияния инициализации k-means

Оценка способности стратегий инициализации k-means обеспечивать устойчивую сходимость алгоритма, измеряемую относительным стандартным отклонением инерции кластеризации (то есть суммы квадратов расстояний до ближайшего центра кластера).

На первом графике показано наилучшее значение инерции для каждой комбинации модели (KMeans или MiniBatchKMeans) и метода инициализации (init="random" или init="k-means++") при увеличении значения параметра n_init, который задаёт число инициализаций.

На втором графике показан один запуск оценщика MiniBatchKMeans с использованием init="random" и n_init=1. В результате этого запуска алгоритм сходится неудовлетворительно (к локальному оптимуму): оценённые центры оказываются между истинными кластерами.

Используемый для оценки набор данных представляет собой двумерную сетку широко разнесённых изотропных гауссовых кластеров.

Evaluation of KMeans with k-means++ init
Evaluation of KMeans with random init
Evaluation of MiniBatchKMeans with k-means++ init
Evaluation of MiniBatchKMeans with random init

# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause

import matplotlib.cm as cm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from sklearn.cluster import KMeans, MiniBatchKMeans
from sklearn.utils import check_random_state, shuffle

random_state = np.random.RandomState(0)

# Number of run (with randomly generated dataset) for each strategy so as
# to be able to compute an estimate of the standard deviation
n_runs = 5

# k-means models can do several random inits so as to be able to trade
# CPU time for convergence robustness
n_init_range = np.array([1, 5, 10, 15, 20])

# Datasets generation parameters
n_samples_per_center = 100
grid_size = 3
scale = 0.1
n_clusters = grid_size**2


def make_data(random_state, n_samples_per_center, grid_size, scale):
    random_state = check_random_state(random_state)
    centers = np.array([[i, j] for i in range(grid_size) for j in range(grid_size)])
    n_clusters_true, n_features = centers.shape

    noise = random_state.normal(
        scale=scale, size=(n_samples_per_center, centers.shape[1])
    )

    X = np.concatenate([c + noise for c in centers])
    y = np.concatenate([[i] * n_samples_per_center for i in range(n_clusters_true)])
    return shuffle(X, y, random_state=random_state)


# Part 1: Quantitative evaluation of various init methods


plt.figure()
plots = []
legends = []

cases = [
    (KMeans, "k-means++", {}, "^-"),
    (KMeans, "random", {}, "o-"),
    (MiniBatchKMeans, "k-means++", {"max_no_improvement": 3}, "x-"),
    (MiniBatchKMeans, "random", {"max_no_improvement": 3, "init_size": 500}, "d-"),
]

for factory, init, params, format in cases:
    print("Evaluation of %s with %s init" % (factory.__name__, init))
    inertia = np.empty((len(n_init_range), n_runs))

    for run_id in range(n_runs):
        X, y = make_data(run_id, n_samples_per_center, grid_size, scale)
        for i, n_init in enumerate(n_init_range):
            km = factory(
                n_clusters=n_clusters,
                init=init,
                random_state=run_id,
                n_init=n_init,
                **params,
            ).fit(X)
            inertia[i, run_id] = km.inertia_
    p = plt.errorbar(
        n_init_range, inertia.mean(axis=1), inertia.std(axis=1), fmt=format
    )
    plots.append(p[0])
    legends.append("%s with %s init" % (factory.__name__, init))

plt.xlabel("n_init")
plt.ylabel("inertia")
plt.legend(plots, legends)
plt.title("Mean inertia for various k-means init across %d runs" % n_runs)

# Part 2: Qualitative visual inspection of the convergence

X, y = make_data(random_state, n_samples_per_center, grid_size, scale)
km = MiniBatchKMeans(
    n_clusters=n_clusters, init="random", n_init=1, random_state=random_state
).fit(X)

plt.figure()
for k in range(n_clusters):
    my_members = km.labels_ == k
    color = cm.nipy_spectral(float(k) / n_clusters, 1)
    plt.plot(X[my_members, 0], X[my_members, 1], ".", c=color)
    cluster_center = km.cluster_centers_[k]
    plt.plot(
        cluster_center[0],
        cluster_center[1],
        "o",
        markerfacecolor=color,
        markeredgecolor="k",
        markersize=6,
    )
    plt.title(
        "Example cluster allocation with a single random init\nwith MiniBatchKMeans"
    )

plt.show()

Общее время выполнения скрипта: (0 минут 1.277 секунды)

Download Jupyter notebook: plot_kmeans_stability_low_dim_dense.ipynb

Download Python source code: plot_kmeans_stability_low_dim_dense.py

Download zipped: plot_kmeans_stability_low_dim_dense.zip

Связанные примеры

Сравнение алгоритмов кластеризации K-Means и MiniBatchKMeans

Сравнение производительности Bisecting K-Means и обычного K-Means

Демонстрация кластеризации K-Means на наборе данных рукописных цифр

Кластеризация текстовых документов с помощью k-means